Đề bài: Cho $x,y,z,t>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z,t>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}$. Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z,t>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}$.
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: Xác định dạng của tam giác nếu $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2 (1)$
Đề bài: Xác định dạng của tam giác nếu $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2 (1)$ Lời giải Đề bài: Xác định dạng của tam giác nếu $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2 (1)$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :$(p-a)(p-b)(p-c) \leq \left ( \frac{p-a+p-b+p-c }{ 3} \right )^3 = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định dạng của tam giác nếu $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2 (1)$
Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$
Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$
Đề bài: Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{25}{2}$
Đề bài: Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{25}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{25}{2}$ Lời giải Ta có: $ \displaystyle a+b=1 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{25}{2}$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x\in R$, ta có: $(\frac{12}{5})^x+(\frac{15}{4})^x+(\frac{20}{3})^x\geq 3^x+4^x+5^x$. Khi nào đẳng thức xảy ra?
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x\in R$, ta có: $(\frac{12}{5})^x+(\frac{15}{4})^x+(\frac{20}{3})^x\geq 3^x+4^x+5^x$. Khi nào đẳng thức xảy ra? Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x\in R$, ta có: $(\frac{12}{5})^x+(\frac{15}{4})^x+(\frac{20}{3})^x\geq 3^x+4^x+5^x$. Khi nào đẳng thức xảy ra? Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi $x\in R$, ta có: $(\frac{12}{5})^x+(\frac{15}{4})^x+(\frac{20}{3})^x\geq 3^x+4^x+5^x$. Khi nào đẳng thức xảy ra?
Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}
Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} Lời giải Theo BĐT Cauchy:$\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left ( b+c \right )}}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}
Đề bài: Cho \(6x+y=5\). Chứng minh rằng: \(9x^{2}+y^{2}\geq 5\).
Đề bài: Cho \(6x+y=5\). Chứng minh rằng: \(9x^{2}+y^{2}\geq 5\). Lời giải Đề bài: Cho \(6x+y=5\). Chứng minh rằng: \(9x^{2}+y^{2}\geq 5\). Lời giải Ta có:Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:\(25=(6x+y)^{2}=[2(3x)+1.y]^{2}\leq [2^{2}+1^{2}][(3x)^{2}+y^{2}]\). ========= Chuyên mục: Bất … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(6x+y=5\). Chứng minh rằng: \(9x^{2}+y^{2}\geq 5\).
Đề bài: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c} $Với $a > 0,b > 0,c > 0$. Tìm $\min y, \max y$
Đề bài: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c} $Với $a > 0,b > 0,c > 0$. Tìm $\min y, \max y$ Lời giải Đề bài: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c} $Với $a > 0,b > 0,c > 0$. Tìm $\min y, \max y$ Lời giải • Tính $\max y$ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c} $Với $a > 0,b > 0,c > 0$. Tìm $\min y, \max y$
Đề bài: Cho ba số thực dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Đề bài: Cho ba số thực dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho ba số thực dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{2}$ Lời giải Ta có ngay: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số thực dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$
Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski:$9=\left ( \sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$