Đề bài: Cho $a, b>0$. Chứng minh:a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2           (1)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}      (2)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.

Lời giải

a) Ta có: $(a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab}\geq 2\Rightarrow (1)$
b) $(a-b)^2+4ab\geq 4ab\Rightarrow (a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow \frac{(a+b)^2}{(a+b)ab}\geq \frac{4ab}{(a+b)ab} \Rightarrow  (2)$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản