Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a>b$, ta có: $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a>b$, ta có: $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3$ Lời giải ta có biến đổi: $ \displaystyle VT=b+(a-b)+\frac{1}{b(a-b)}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a>b$, ta có: $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3$
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$
Đề bài: Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ Lời giải Đề bài: Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ Lời giải Theo … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$
Đề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $
Đề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $ Lời giải Đặt: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $
Đề bài: Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình :$\sqrt {2 – x^2} {sinx} + \sqrt {2 + x^2} \cos x = \left| {a + 1} \right| + \left| {a – 1} \right|$
Đề bài: Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình :$\sqrt {2 - x^2} {sinx} + \sqrt {2 + x^2} \cos x = \left| {a + 1} \right| + \left| {a - 1} \right|$ Lời giải Đề bài: Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình :$\sqrt {2 - x^2} {sinx} + \sqrt {2 + x^2} \cos x = \left| {a + 1} \right| + \left| {a … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình :$\sqrt {2 – x^2} {sinx} + \sqrt {2 + x^2} \cos x = \left| {a + 1} \right| + \left| {a – 1} \right|$
Đề bài: Cho: $36x^{2}+16y^{2}=9$.Chứng minh rằng:$\frac{15}{4}\leq y-2x+5 \leq \frac{25}{4}$
Đề bài: Cho: $36x^{2}+16y^{2}=9$.Chứng minh rằng:$\frac{15}{4}\leq y-2x+5 \leq \frac{25}{4}$ Lời giải Đề bài: Cho: $36x^{2}+16y^{2}=9$.Chứng minh rằng:$\frac{15}{4}\leq y-2x+5 \leq \frac{25}{4}$ Lời giải Theo BĐT Bunhiacopski:$(y-2x)^{2}=(\frac{1}{4}4y-\frac{1}{3}6x)^{2}$$\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $36x^{2}+16y^{2}=9$.Chứng minh rằng:$\frac{15}{4}\leq y-2x+5 \leq \frac{25}{4}$
Đề bài: Chứng minh rằng : $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.
Đề bài: Chứng minh rằng : $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Lời giải Lần lượt … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.
Đề bài: 1) Với $x \in [ – 1;1] $, chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2) Tìm miền giá trị của $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3) Chứng minh: $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$
Đề bài: 1) Với $x \in [ - 1;1] $, chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2) Tìm miền giá trị của $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3) Chứng minh: $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$ Lời giải Đề bài: 1) Với $x \in [ - 1;1] $, chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: 1) Với $x \in [ – 1;1] $, chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2) Tìm miền giá trị của $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3) Chứng minh: $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c= 1$ thì: $\frac{1}{3^a} + \frac{1}{3^b} + \frac{1}{3^c} \ge 3\left( {\frac{a}{3^a} + \frac{b}{3^b} + \frac{c}{3^c}} \right)$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c= 1$ thì: $\frac{1}{3^a} + \frac{1}{3^b} + \frac{1}{3^c} \ge 3\left( {\frac{a}{3^a} + \frac{b}{3^b} + \frac{c}{3^c}} \right)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c= 1$ thì: $\frac{1}{3^a} + \frac{1}{3^b} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c= 1$ thì: $\frac{1}{3^a} + \frac{1}{3^b} + \frac{1}{3^c} \ge 3\left( {\frac{a}{3^a} + \frac{b}{3^b} + \frac{c}{3^c}} \right)$
Đề bài: Cho $4$ số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $(I) \begin{cases}2a+b=6 \\ 2c+d=2 \end{cases}$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $U=\sqrt{(a-4)^2+(b-3)^2}+\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}+\sqrt{(c+1)^2+(d+3)^2}$
Đề bài: Cho $4$ số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $(I) \begin{cases}2a+b=6 \\ 2c+d=2 \end{cases}$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $U=\sqrt{(a-4)^2+(b-3)^2}+\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}+\sqrt{(c+1)^2+(d+3)^2}$ Lời giải Đề bài: Cho $4$ số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $(I) \begin{cases}2a+b=6 \\ 2c+d=2 \end{cases}$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $4$ số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $(I) \begin{cases}2a+b=6 \\ 2c+d=2 \end{cases}$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $U=\sqrt{(a-4)^2+(b-3)^2}+\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}+\sqrt{(c+1)^2+(d+3)^2}$
Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} (1) $.Dấu bằng khi nào xảy ra?
Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} (1) $.Dấu bằng khi nào xảy ra? Lời giải Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} (1) $.Dấu bằng khi nào xảy ra? Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ trong đó $a>c b>c$.Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab} (1) $.Dấu bằng khi nào xảy ra?