Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải a. Xét hàm số $f(x)=\sin x-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2})$, ta có: $f^{'}(x)=\cos x-1\leq0$ với mọi $x\in[0;\frac{\pi}{2}) \Rightarrow $ hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $[0;\frac{\pi}{2})$.Do đó: $f(x)b. Xét hàm số $f(x)=\tan x-x$ trên … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: Chứng minh rằng: Nếu $0
Đề bài: Chứng minh rằng: Nếu $0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: Nếu $0
Đề bài: Cho $a \ge 1,b \ge 1$. Chứng minh $\sqrt {{{\log }_2}a} + \sqrt {{{\log }_2}b} \ge 2\sqrt {{{\log }_2}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)} $
Đề bài: Cho $a \ge 1,b \ge 1$. Chứng minh $\sqrt {{{\log }_2}a} + \sqrt {{{\log }_2}b} \ge 2\sqrt {{{\log }_2}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)} $ Lời giải $x \ge 0,y \ge 0 \Rightarrow 2\sqrt {xy} \le x + y \Rightarrow {\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)^2} \le 2\left( {x + y} \right) $$\Rightarrow $$\sqrt x + \sqrt y \le \sqrt 2 .\sqrt {x + y} $. Khi đó … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a \ge 1,b \ge 1$. Chứng minh $\sqrt {{{\log }_2}a} + \sqrt {{{\log }_2}b} \ge 2\sqrt {{{\log }_2}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)} $
Đề bài: Cho $ a,b,c>0$. Chứng minh a) Nếu $a>b$ thì $\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c} $ b) Nếu $ a
Đề bài: Cho $ a,b,c>0$. Chứng minh a) Nếu $a>b$ thì $\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c} $ b) Nếu $ ab$ nên $\frac{c\left ( a-b \right )}{b\left ( b+c \right )}>0$ điều phải chứng minhb) Chứng minh tương tự
=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $ a,b,c>0$. Chứng minh a) Nếu $a>b$ thì $\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c} $ b) Nếu $ a
Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$ Lời giải Theo Cô-si: $x^4+y^4+25+25 \geq 4\sqrt[4]{x^4y^425.25}=4.5|xy| \geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$
Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \((a+b)(ab+1)\geq 4ab\)
Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \((a+b)(ab+1)\geq 4ab\) Lời giải Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \((a+b)(ab+1)\geq 4ab\) Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho \(2\) số dương \(a,b\) và \(ab,1\). Ta có:\(a+b\geq 2\sqrt{ab}\)\(ab+1\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \((a+b)(ab+1)\geq 4ab\)
Đề bài: Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$ khi $m=2$b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BD$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để diện tích $\Delta OBH$ đạt giá trị lớn nhất
Đề bài: Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$ khi $m=2$b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BD$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để diện tích $\Delta OBH$ đạt giá trị lớn nhất Lời giải Đề bài: Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$ khi $m=2$b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BD$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để diện tích $\Delta OBH$ đạt giá trị lớn nhất
Đề bài: Chứng minh rằng nếu m,n,p nguyên dương thì :$m^{\frac{m}{m+n+p}}.n^{\frac{n}{m+n+p}}.p^{\frac{p}{m+n+p}}\geq \frac{1}{3}(m+n+p)$
Đề bài: Chứng minh rằng nếu m,n,p nguyên dương thì :$m^{\frac{m}{m+n+p}}.n^{\frac{n}{m+n+p}}.p^{\frac{p}{m+n+p}}\geq \frac{1}{3}(m+n+p)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng nếu m,n,p nguyên dương thì :$m^{\frac{m}{m+n+p}}.n^{\frac{n}{m+n+p}}.p^{\frac{p}{m+n+p}}\geq \frac{1}{3}(m+n+p)$ Lời giải Ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng nếu m,n,p nguyên dương thì :$m^{\frac{m}{m+n+p}}.n^{\frac{n}{m+n+p}}.p^{\frac{p}{m+n+p}}\geq \frac{1}{3}(m+n+p)$
Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$.
Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$. Lời giải Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$. Lời giải Cách $1$:Đặt $x=b+c, y=a+c, z=a+b; … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$.
Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ca}+c^{2}\sqrt{ab}$
Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ca}+c^{2}\sqrt{ab}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ca}+c^{2}\sqrt{ab}$ Lời giải Ta có:$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$$=(a+b)[ab+(a-b)^{2}] … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ca}+c^{2}\sqrt{ab}$