• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

adsense
Đề bài: Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$
Lời giải

adsense

Viết lại $Q=\frac{9^3}{10^3}(2x+1)^5[\frac{10}{9}(1-3x)]^3$. Trên $D$ ta có $2x+1 \geq 0; 1-3x \geq 0$
Áp dụng Cô-si cho $8$ số không âm gồm $5$ số là $2x+1$ và $3$ số là $\frac{10}{9}(1-3x)$
ta có $Q \leq \frac{9^3}{10^3}\left\{ {\frac{1}{8}[5(2x+1)+3 \frac{10}{9}(1-3x)]  } \right\}^8=\frac{9^3}{10^3}.\frac{25^8}{23^8}=\frac{5^{13}}{9.2^{27}}$
Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi $2x+1=\frac{10}{9}(1-3x) \Leftrightarrow  x=\frac{1}{48} \in D$
Vậy $Q=\frac{5^{13}}{9.2^{27}}$ là GTLN của $Q$ trên $D$    

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.
  2. Đề bài: Cho $x\geq 2, y\geq 3, z\geq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:                      $P=\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}$.
  3. Đề bài: Hãy xác định dạng của tam giác $ABC$ để:  $\cot A + \cot B+\cot C$ đạt giá trị nhỏ nhất.
  4. Đề bài: Chứng minh rằng: $(\frac{2^{n+1}-1}{n^{2}+2n+1})^{n+1}\geq \frac{C^{0}_{n}C^{1}_{n}C^{2}_{n}…C^{n}_{n}}{(n+1)!},\forall n\in N^{*}$
  5. Đề bài: Cho các số dương $a,b,c,d$ chứng minh rằng:  $\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+c)(b+d)}$
  6. Đề bài: Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(x+y)\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leq x,y\leq 1$.
  7. Đề bài: Với $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(ab + bc + ca = abc\), chứng minh rằng                                        \(\frac{{\sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{{ab}} + \frac{{\sqrt {{c^2} + 2{b^2}} }}{{bc}} + \frac{{\sqrt {{a^2} + 2{c^2}} }}{{ca}} \ge \sqrt 3\)
  8. Đề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $x+y+z=1$.Chứng minh : $\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}\leq \sqrt{6}$.
  9. Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=\frac{3}{4}$.Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}\leq 3$.
  10. Đề bài: Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng: \((a^{3}+b^{3})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq (a+b)^{2}\).
  11. Đề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+…+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$
  12. Đề bài: Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$. Chứng minh rằng:     $\sqrt{(a+1)(b-1)}+\sqrt{(b+1)(c-1)}+\sqrt{(c+1)(a-1)}
  13. Đề bài: Chứng minh rằng: $ab+bc+ca-abc\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.
  14. Đề bài: Với  $a, b, c$ là $3$ số thực bất kỳ thỏa mãn điều kiện $a+b+c = 0$. Chứng minh rằng:                             \({8^a} + {8^b} + {8^c} \ge {2^a} + {2^b} + {2^c}\)
  15. Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.