Đề bài: Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$

Lời giải

Đề bài:
Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$
Lời giải

Viết lại $Q=\frac{9^3}{10^3}(2x+1)^5[\frac{10}{9}(1-3x)]^3$. Trên $D$ ta có $2x+1 \geq 0; 1-3x \geq 0$
Áp dụng Cô-si cho $8$ số không âm gồm $5$ số là $2x+1$ và $3$ số là $\frac{10}{9}(1-3x)$
ta có $Q \leq \frac{9^3}{10^3}\left\{ {\frac{1}{8}[5(2x+1)+3 \frac{10}{9}(1-3x)]  } \right\}^8=\frac{9^3}{10^3}.\frac{25^8}{23^8}=\frac{5^{13}}{9.2^{27}}$
Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi $2x+1=\frac{10}{9}(1-3x) \Leftrightarrow  x=\frac{1}{48} \in D$
Vậy $Q=\frac{5^{13}}{9.2^{27}}$ là GTLN của $Q$ trên $D$    

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi