Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$

Lời giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách $1$: Sử dụng mối liên hệ giữa các góc, ta biến đổi:
    $VT=\sin (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12})+\sin \frac{\pi}{12}=\cos \frac{\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4})$
           $=\sqrt{2}\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{6}}{2}>1$.
Cách $2$: Sử dụng công thức cộng, ta biến đổi:
     $VT=\sin (\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6})+\sin (\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6})$
            $=\sin \frac{\pi}{4}.\cos \frac{\pi}{6}+\cos \frac{\pi}{4}.\sin \frac{\pi}{6}+\sin \frac{\pi}{4}.\cos \frac{\pi}{6}-\cos \frac{\pi}{4}.\sin \frac{\pi}{6}$
            $=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}>1$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản