Đề bài: Chứng minh rằng  $ \frac{a^6 + b^9}{4} \ge 3a^2b^3 – 16;     b \ge 0 $

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm  $ {\left( {{a^2}} \right)^3},{\left( {{b^3}} \right)^3},{4^3} $  ta có : $ \begin{array}{l}
\frac{{{{\left( {{a^2}} \right)}^3} + {{\left( {{b^3}} \right)}^3} + {4^3}}}{3} \ge \sqrt[3]{{{{\left( {{a^2}} \right)}^3}.{{\left( {{b^3}} \right)}^3}{{.4}^3}}}\\
 \Leftrightarrow {a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}\\
 \Leftrightarrow {a^6} + {b^9} \ge 12{a^2}{b^3} – 64
\end{array} $ 
$  \Rightarrow  $  đpcm

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản