Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq  e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq  e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$ Lời giải Xét hàm số $ y = \ln x , x \geq 1 $ thì hàm số ngược của nó là $x=e^y$Từ đồ thị , ta có : $S_1+S_2 \geq S{OBCA} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq  e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$

Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$ Lời giải Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$

Đề bài: Cho $f:[0,1] \to [-1,1]$ liên tục.Chứng minh rằng: $\int\limits^{1}_{0}\sqrt{a-[f(x)]^{2}dx}\leq \sqrt{1-[\int\limits^{1}_{0}f(x)dx]^{2}}$ Lời giải Đề bài: Cho $f:[0,1] \to [-1,1]$ liên tục.Chứng minh rằng: $\int\limits^{1}_{0}\sqrt{a-[f(x)]^{2}dx}\leq \sqrt{1-[\int\limits^{1}_{0}f(x)dx]^{2}}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $f:[0,1] \to [-1,1]$ liên tục.Chứng minh rằng: $\int\limits^{1}_{0}\sqrt{a-[f(x)]^{2}dx}\leq \sqrt{1-[\int\limits^{1}_{0}f(x)dx]^{2}}$

Đề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$            b) $a^4+b^4\geq 2$                c)  $a^8+b^8\geq 2$. Lời giải Đề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$            b) $a^4+b^4\geq 2$                c)  $a^8+b^8\geq 2$. Lời giải $a.$*Cách 1: Ta có:     … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$            b) $a^4+b^4\geq 2$                c)  $a^8+b^8\geq 2$.

Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đặt: $x=\cos 2\alpha,\alpha \in [0,\frac{\pi}{2}]$Suy ra:$A= \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}= \sqrt{2\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$

Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng:       $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$. Lời giải Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng:       $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$. Lời giải Đặt :   $\begin{cases}x=a+b-c \\ y=b+c-a … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng:       $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$.

Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$   $\left ( 1 \right )$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$   $\left ( 1 \right )$ Lời giải $\left ( 1 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$   $\left ( 1 \right )$