Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải Chúng ta viết lại bất đẳng thức để làm xuất hiện hàm $F(x)$:$ \displaystyle \frac{1}{\cos^2a}Xét hàm số $F(x)= \tan x$ khả vi và liên tục trên $ \displaystyle [a,b]\subset (0,\frac{\pi}{2})$ theo định lí Lagrange luôn tồn tại $c\in(a,b)$ sao … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ ta có: $|a\pm b|\geq |a|-|b|$ Lời giải Ta có: $|a|=|(a\pm b) \mp b|\leq |a \pm b|+|b|\Rightarrow |a|-|b|\leq |a \pm b|$(đpcm) ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ ta có: $|a\pm b|\geq |a|-|b|$
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 8si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x ( cosx - sinx)}}$$ \Leftrightarrow c{\rm{osx}}\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}x} \right) > 8{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}x(c{\rm{osx - sinx)}}$$ \Leftrightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x + 8si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}x > … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng nếu $0
Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\geq 6$ Lời giải Cách $1$:Ta biến đổi tương đương về đẳng thức sau: $ \displaystyle (1+\frac{a+b}{c})+(1+\frac{b+c}{a})+(1+\frac{a+c}{b})\geq 9$ $ \displaystyle \Leftrightarrow \frac{a+b+c}{c}+\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}\geq 9$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\geq 6$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$ Lời giải Với $\forall a \neq 0$ ta có … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\) Lời giải Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\) Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy cho \(2\) số không âm \(x\) và \(\frac{3}{x}\).Ta có: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\)
Đề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a) $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 6 (1)$b) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2} (2)$ Lời giải Đề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a) $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a) $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 6 (1)$b) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2} (2)$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi m,n,p dương ta có:$m^3+n^3+p^3-m^2n-mn^2-n^2p-np^2-p^2m-pm^2+3mnp\geq 0$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi m,n,p dương ta có:$m^3+n^3+p^3-m^2n-mn^2-n^2p-np^2-p^2m-pm^2+3mnp\geq 0$ Lời giải Bất đẳng thức đã cho có thể viết dưới dạng: $mnp\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi m,n,p dương ta có:$m^3+n^3+p^3-m^2n-mn^2-n^2p-np^2-p^2m-pm^2+3mnp\geq 0$
Đề bài: Cho $\Delta ABC$ có cạnh $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\geq a+b+c$ Lời giải Đề bài: Cho $\Delta ABC$ có cạnh $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\geq a+b+c$ Lời giải Đặt $x=b+c-a, y=c+a-b, … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\Delta ABC$ có cạnh $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\geq a+b+c$
Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$C^{0}_{n}.C^{1}_{n}...C^{n}_{n} \leq (\frac{2^{n}-2}{n-1})^{n-1}$ Lời giải Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$C^{0}_{n}.C^{1}_{n}...C^{n}_{n} \leq (\frac{2^{n}-2}{n-1})^{n-1}$ Lời giải Ta có:$2^{n}=(1+1)^{n}=\sum\limits_{k=0}^n … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n \in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$C^{0}_{n}.C^{1}_{n}…C^{n}_{n} \leq (\frac{2^{n}-2}{n-1})^{n-1}$