Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$ Lời giải Đề bài: Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$ Lời giải Đặt: $x=\cos 2\alpha,\alpha \in [0,\frac{\pi}{2}]$Suy … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$

Đề bài: Chứng minh rằng:$n^{n} > (n+1) ^{n-1} .\forall n \in Z,n \geq 2$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$n^{n} > (n+1) ^{n-1} .\forall n \in Z,n \geq 2$ Lời giải *$n=2 \Rightarrow \begin{cases}n^{n}=4 \\ (n+1) ^{n-1}=3 \end{cases}\Rightarrow n^{n} > (n+1) ^{n-1}$*$n=k \geq 3:$ giả sử BĐT … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$n^{n} > (n+1) ^{n-1} .\forall n \in Z,n \geq 2$

Đề bài: Chứng minh rằng trong $3$ bất đẳng thức sau đây ít nhất có $1$ bất đẳng thức đúng:$2(a^{2}+b^{2})\geq(b+c)^{2};2(b^{2}+c^{2})\geq(c+a)^{2};2(c^{2}+a^{2})\geq(a+b^{2})$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng trong $3$ bất đẳng thức sau đây ít nhất có $1$ bất đẳng thức đúng:$2(a^{2}+b^{2})\geq(b+c)^{2};2(b^{2}+c^{2})\geq(c+a)^{2};2(c^{2}+a^{2})\geq(a+b^{2})$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng trong $3$ bất đẳng thức sau đây ít nhất có $1$ bất đẳng thức đúng:$2(a^{2}+b^{2})\geq(b+c)^{2};2(b^{2}+c^{2})\geq(c+a)^{2};2(c^{2}+a^{2})\geq(a+b^{2})$

Đề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$ Lời giải Do: $\begin{cases}a+b=c \\ abc>0 \end{cases}\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$