Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đặt: $x=\cos 2\alpha,\alpha \in [0,\frac{\pi}{2}]$Suy ra:$A= \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}= \sqrt{2\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$

Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng:       $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$.

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng:       $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$. Lời giải Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng:       $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$. Lời giải Đặt :   $\begin{cases}x=a+b-c \\ y=b+c-a … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng:       $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$.

Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$   $\left ( 1 \right )$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$   $\left ( 1 \right )$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$   $\left ( 1 \right )$ Lời giải $\left ( 1 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng : $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{3}\geq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{5}$   $\left ( 1 \right )$

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn:   $\cos A + \cos B+\cos C =\sin \frac{ A}{ 2} + \sin \frac{ B}{ 2} +\sin \frac{C }{ 2}   (1)$.Chứng minh  $\Delta ABC$ đều.

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn:   $\cos A + \cos B+\cos C =\sin \frac{ A}{ 2} + \sin \frac{ B}{ 2} +\sin \frac{C }{ 2}   (1)$.Chứng minh  $\Delta ABC$ đều. Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn:   $\cos A + \cos B+\cos C =\sin \frac{ A}{ 2} + \sin \frac{ B}{ 2} +\sin \frac{C }{ 2}   (1)$.Chứng minh  $\Delta ABC$ đều. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn:   $\cos A + \cos B+\cos C =\sin \frac{ A}{ 2} + \sin \frac{ B}{ 2} +\sin \frac{C }{ 2}   (1)$.Chứng minh  $\Delta ABC$ đều.

Đề bài: Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:$\displaystyle \frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:$\displaystyle \frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:$\displaystyle \frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$ Lời giải Đặt $x=2b+2c-a ; … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:$\displaystyle \frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$

Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì                             \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\)

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì                             \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì                             \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\) Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì                             \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\)

Đề bài: Cho $0

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải a. Xét hàm số $f(x)=\sin x-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2})$, ta có:  $f^{'}(x)=\cos x-1\leq0$ với mọi $x\in[0;\frac{\pi}{2}) \Rightarrow $ hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $[0;\frac{\pi}{2})$.Do đó:  $f(x)b. Xét hàm số $f(x)=\tan x-x$ trên … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0

Đề bài: Cho $a \ge 1,b \ge 1$. Chứng minh $\sqrt {{{\log }_2}a}  + \sqrt {{{\log }_2}b}  \ge 2\sqrt {{{\log }_2}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)} $

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $a \ge 1,b \ge 1$. Chứng minh $\sqrt {{{\log }_2}a}  + \sqrt {{{\log }_2}b}  \ge 2\sqrt {{{\log }_2}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)} $ Lời giải $x \ge 0,y \ge 0 \Rightarrow 2\sqrt {xy}  \le x + y \Rightarrow {\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)^2} \le 2\left( {x + y} \right) $$\Rightarrow $$\sqrt x  + \sqrt y  \le \sqrt 2 .\sqrt {x + y} $. Khi đó … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a \ge 1,b \ge 1$. Chứng minh $\sqrt {{{\log }_2}a}  + \sqrt {{{\log }_2}b}  \ge 2\sqrt {{{\log }_2}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)} $

Đề bài: Cho $ a,b,c>0$. Chứng minh a) Nếu $a>b$ thì $\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c} $                          b) Nếu $ a

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $ a,b,c>0$. Chứng minh a) Nếu $a>b$ thì $\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c} $                          b) Nếu $ ab$  nên  $\frac{c\left ( a-b \right )}{b\left ( b+c \right )}>0$ điều phải chứng minhb) Chứng minh tương tự ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $ a,b,c>0$. Chứng minh a) Nếu $a>b$ thì $\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c} $                          b) Nếu $ a