Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(f\prime (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f(2x) - {\sin ^2}x\) trền đoạn \([ - 1;1]\) là A. \(f(1)\). B. \(f(0)\). C. \(f(2)\). D. \(f( - 1)\). Lời giải: \(\) \(g\prime (x) = 2f\prime (2x) - 2\sin x \cdot \cos x = … [Đọc thêm...] về(Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(f\prime (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f(2x) – {\sin ^2}x\) trền đoạn \([ – 1;1]\) là

Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Cho \(f(x)\) là hàm số bậc ba. Hàm số \(f\prime (x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^x} - 1} \right) - x - m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt? A. \(m < f(2)\). B. \(m > f(0)\). C. \(m < f(0)\). D. \(m > f(2)\). Lời giải:. Cách 1. Ta … [Đọc thêm...] về(Sở Ninh Bình 2022) Cho \(f(x)\) là hàm số bậc ba. Hàm số \(f\prime (x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^x} – 1} \right) – x – m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?

Câu hỏi: (Chuyên Hạ Long 2022) Cho các số thực \(x,y\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\max \{ 5;9x + 7y - 20\} \le {x^2} + {y^2} \le 2x + 8}\\{y \le 1}\end{array}} \right.\).Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x - 2y\). Tính \(M - m\) A. \(1 + 3\sqrt 5 \). B. \(2\sqrt 2 \). C. \(1 + 2\sqrt 2 \). D. … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Hạ Long 2022) Cho các số thực \(x,y\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\max \{ 5;9x + 7y – 20\} \le {x^2} + {y^2} \le 2x + 8}\\{y \le 1}\end{array}} \right.\).Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x – 2y\). Tính \(M – m\)

Câu hỏi: (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} - \left( {4 - {m^2}} \right)x + 2020\) và \(g\left( x \right) = - {x^3} + 5{x^2} - 2020x + 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(h\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)? A. \(7\). B. … [Đọc thêm...] về

(THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = – {x^4} – \left( {4 – {m^2}} \right)x + 2020\) và \(g\left( x \right) = – {x^3} + 5{x^2} – 2020x + 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(h\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

Câu hỏi: (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Phương trình \(\sqrt {f(f(x) + 1) + 1} = f(x) + 2\) có số nghiệm thực là A. 7. B.6. C. 4. D. 9. Lời giải:. Đặt \(t = f(x) + 1 \Rightarrow t = {x^3} - 3{x^2} + 2\quad (*)\) Suy ra \(t\prime = 3{x^2} - 6x\). Khi đó \(t\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = … [Đọc thêm...] về

(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(f(x) = {x^3} – 3{x^2} + 1\). Phương trình \(\sqrt {f(f(x) + 1) + 1} = f(x) + 2\) có số nghiệm thực là

Câu hỏi: (Chuyên Vinh -2022) Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\). Biết rằng hàm số \(y = f\prime \left( {1 - {x^2}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) + \frac{2}{x}\) là A. 5. B. 4. C. 3. D. 7. Lời giải: Ta có \(\begin{array}{l}{g^\prime }(x) = \frac{2}{{{x^3}}} … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Vinh -2022) Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\). Biết rằng hàm số \(y = f\prime \left( {1 – {x^2}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Câu hỏi: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( - 3\,;\, - 2\,;\,a\,;\,b\,;\,3\,;\,c\,;\,5\) với \( - \frac{4}{3} < a < - 1\,;\,1 < b < \frac{4}{3}\,;\,4 < c < 5\) có dạng như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu … [Đọc thêm...] về

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( – 3\,;\, – 2\,;\,a\,;\,b\,;\,3\,;\,c\,;\,5\) với \( – \frac{4}{3} < a < – 1\,;\,1 < b < \frac{4}{3}\,;\,4 < c < 5\) có dạng như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {2\left| x \right| + m – 2022} \right)\) có 5 điểm cực trị?