(Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(f\prime (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f(2x) – {\sin ^2}x\) trền đoạn \([ – 1;1]\) là

A. \(f(1)\).

B. \(f(0)\).

C. \(f(2)\).

D. \(f( – 1)\).

Lời giải:

\(\)

\(g\prime (x) = 2f\prime (2x) – 2\sin x \cdot \cos x = 2f\prime (2x) – \sin 2x{\rm{.}}\)Đặt \({\rm{ }}t = 2x \Rightarrow t \in [ – 2;2]{\rm{. }}\)

\(g\prime (t) = 0 \Leftrightarrow 2f\prime (t) – \sin t = 0 \Leftrightarrow f\prime (t) = \frac{{\sin t}}{2},\forall t \in [ – 2;2].\)

Vậy giá trị lớn nhất là \(g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right)\)