Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực \(1{m^3}\) với chiều cao bằng \(1m\). Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao \(0.5{\rm{ }}\)lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung \(BF = 1{\rm{ m}}\)

Câu hỏi:

Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực \(1{m^3}\) với chiều cao bằng \(1m\). Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao \(0.5{\rm{ }}\)lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung \(BF = 1{\rm{ m}}\)

A. \(6145\).
B. \(6250\).
C. \(1230\).
D. \(1250\).

Lời giải::

Chọn A

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn đáy,

Ta có: \(V = \pi {r^2}.h \Leftrightarrow r = \frac{1}{{\sqrt \pi }}\)

Xét tam giác \(O’BF\) ta có \({\mathop{\rm Cos}\nolimits} (BO’F) = \frac{{2{r^2} – B{F^2}}}{{2{r^2}}} = 1 – \frac{\pi }{2} \Rightarrow \widehat {BO’F} \approx 2,178271695\) (rad)

Vậy độ dài cung \(BF\): \(l = r.\alpha \approx 1,2289582\) (m)

Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: \(T = l.h.0.5 = 0.6144791001\) (lít)

Vậy tổng số sơn cần cho \(10000\) bồn \(S \approx 6145\) (lít)

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay