Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy là \(AB,\,\,CD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Biết \(AB = 2a,\,\,CD = 6a,\,\,AD = 3a\), tính diện tích toàn phần của hình tròn xoay tạo thành khi cho hình thang \(ABCD\) quay quanh đường thẳng \(MN\).

A. \(22\pi {a^2}\).

B. \(20\pi {a^2}\).

C. \(24\pi {a^2}\).

D. \(36\pi {a^2}\).

Lời giải:

Hình tròn xoay được tạo thành là hình nón cụt có: \(R = 3a,\,\,r = a,\,\,l = 3a\)

Diện tích xung quanh của hình nón cụt được tạo thành: \({S_{xq}} = \pi rl + \pi Rl = 12\pi {a^2}\).

CÔNG THỨC TRÊN NÊN CHỨNG MINH LẠI

Diện tích đáy của hình nón cụt: \({S_d} = \pi {r^2} + \pi {R^{^2}} = 10\pi {a^2}\).

Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = 22\pi {a^2}\).