Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\),\(AB = a\) và\(BC = 2a\). Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh \(l = 2a\).

A. \(V = \pi {a^3}\).

B. \(V = \sqrt 3 \pi {a^3}\).

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\).

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\).

Lời giải:

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có \(r = AC = \sqrt {B{C^2} – A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} – {a^2}} = a\sqrt 3 \).

Chiều cao \(h = AB = a\)

Thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2}.a = \pi {a^3}\).