[Mức độ 3] Trong không gian, cho hình vuông \(ABCD\) có chu vi là \(4a\). Gọi \(O\) và \(O’\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\). Khi quay hình vuông đó xung quanh trục \(OO’\) ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích \(V\)của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).

B. \(V = \pi {a^3}\).

C. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\).

D. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{4}\).

Lời giải:

Do hình vuông \(ABCD\) có chu vi là \(4a\) nên hình vuông đó có cạnh \(a\).

Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy \(r = \frac{a}{2}\) và đường sinh \(l = a\). Do đó, chiều cao \(h = a\).

Vậy \(V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \cdot a = \frac{{\pi {a^3}}}{4}.\)