Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ \(a\% \) so với hộp đựng bóng tennis. Số \(a\)gần đúng với số nào sau đây?

A. \(50\).

B. \(66\).

C. \(30\).

D. \(33\).

Lời giải:

FB: công tuấn ninh

Đặt \(h,\,\,R\) lần lượt là đường cao và bán kính hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis.

Dễ thấy mỗi quả bóng tennis có cùng bán kính \(R\) với hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis và \(h = 6R\).

Do đó ta có:

Tổng thể tích của ba quả bóng là \({V_1} = 3.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {R^3}\);

Thể tích của hình trụ (hộp đựng bóng) là \({V_0} = \pi {R^2}h = 6\pi {R^3}\);

Thể tích phần còn trống của hộp đựng bóng là \({V_2} = {V_0} – {V_1} = 2\pi {R^3}\).

Khi đó tỉ lệ phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là \(\frac{{{V_2}}}{{{V_0}}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\).

Suy ra \(a \approx 33\).