Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$ Lời giải Theo Cô-si: $x^4+y^4+25+25 \geq 4\sqrt[4]{x^4y^425.25}=4.5|xy| \geq 20xy$$\Leftrightarrow x^4+y^4+50 \geq 20 xy (1)$Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi $\begin{cases}x^4=y^4=25\\ xy \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=y=\sqrt{5} \\ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$
Bài tập Hàm số
Đề: Viết phương trình parabol $(P): f(x)=ax^2+bx+c$ đi qua ba điểm $A(0;1), B(1;-1), C(-1;1)$
Đề bài: Viết phương trình parabol $(P): f(x)=ax^2+bx+c$ đi qua ba điểm $A(0;1), B(1;-1), C(-1;1)$ Lời giải Để ý: $y_a=y_B=-1 \Rightarrow$ Phương trình $(P)$ có dạng $f(x)=m(x-x_A)(x-x_B)+y_A$ hay $f(x)=m(x-0)(x-1)-1 \Leftrightarrow f(x)=mx(x-1)-1$Điểm $C \in (P) \Leftrightarrow f(-1)=1 \Leftrightarrow 2m-1=1 \Leftrightarrow m=1$. Thay vào $(1)$ có $f(x)=x(x-1)-1 … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phương trình parabol $(P): f(x)=ax^2+bx+c$ đi qua ba điểm $A(0;1), B(1;-1), C(-1;1)$
Đề: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số tại điểm \(x_{0}\).a) \(y=\frac{1}{x}\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=\frac{x-1}{x+1}\) tại \(x_{0}=0\).
Đề bài: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số tại điểm \(x_{0}\).a) \(y=\frac{1}{x}\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=\frac{x-1}{x+1}\) tại \(x_{0}=0\). Lời giải a) \(\Delta y=f(2+\Delta x)-f(2)=\frac{1}{2+\Delta x}-\frac{1}{2}=\frac{-\Delta x}{2(2+\Delta x)}\)\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to … [Đọc thêm...] vềĐề: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số tại điểm \(x_{0}\).a) \(y=\frac{1}{x}\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=\frac{x-1}{x+1}\) tại \(x_{0}=0\).
Đề: Cho: $y = x^3 + (m – 2)x^2 – 2mx + m$.Chứng minh đồ thị luôn tiếp xúc với $1$ đường thẳng cố định tại một điểm cố định
Đề bài: Cho: $y = x^3 + (m - 2)x^2 - 2mx + m$.Chứng minh đồ thị luôn tiếp xúc với $1$ đường thẳng cố định tại một điểm cố định Lời giải Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua với $\forall m$ là $({x_o},{y_o})$, điểm này phải thỏa mãn phương trình với $\forall m$: ${y_o} = x_o^3 + (m - 2)x_o^2 - 2m{x_o} + m$ ($\forall m$)$ \Leftrightarrow m{({x_o} - 1)^2} + x_o^3 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho: $y = x^3 + (m – 2)x^2 – 2mx + m$.Chứng minh đồ thị luôn tiếp xúc với $1$ đường thẳng cố định tại một điểm cố định
Đề: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa: \(a(x+y)+xy=a^{2} (0\leq x,y\leq a)\).Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của \(xy\).
Đề bài: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa: \(a(x+y)+xy=a^{2} (0\leq x,y\leq a)\).Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của \(xy\). Lời giải \(xy\) giá trị nhỏ nhất là \(0\) khi \(x=0\) hoặc \(y=0\) (vì \(x,y\geq 0\))Từ \(a^{2}=xy+a(x+y)\geq xy+2a\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow 2a^{2}\geq a^{2}+xy+2a\sqrt{xy}=(a+\sqrt{xy})^{2} \Rightarrow a\sqrt{2}-a\geq xy\)Vậy: \(xy\leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa: \(a(x+y)+xy=a^{2} (0\leq x,y\leq a)\).Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của \(xy\).
Đề: Cho các đường: $y = – \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$ $(P)$ và $y = m(x – 3)$ $(T)$1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ)
Đề bài: Cho các đường: $y = - \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$ $(P)$ và $y = m(x - 3)$ $(T)$1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ) Lời giải $2)$ Dễ nhận thấy rằng $(T)$ luôn đi qua … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các đường: $y = – \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$ $(P)$ và $y = m(x – 3)$ $(T)$1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ)
Đề: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3mx + 3m + 4\,\,\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m =1$$2$. Hãy xác định giá trị của $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) nhân điểm $I(1, 2)$ làm điểm uốn$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với trục hoành.
Đề bài: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 3m + 4\,\,\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m =1$$2$. Hãy xác định giá trị của $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) nhân điểm $I(1, 2)$ làm điểm uốn$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với trục hoành. Lời giải $1$. Bạn đọc tự … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3mx + 3m + 4\,\,\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m =1$$2$. Hãy xác định giá trị của $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) nhân điểm $I(1, 2)$ làm điểm uốn$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với trục hoành.
Đề: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=(x-1)^{2}\)b) \(y=x^{2}+x\)
Đề bài: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=(x-1)^{2}\)b) \(y=x^{2}+x\) Lời giải a) \(f(x)=(x-1)^{2}\) có tập xác định là \(R\): đối xứng.Ta có: \(f(1)=0, f(-1)=4\)Nên \(f(-1)\neq f(1)\): do đó \(f(x)\) không phải là hàm số chẵn. \(f(-1)\neq –f(1)\): do đó \(f(x)\) không phải là hàm số lẻ.Vậy hàm $f(x)$ không chẵn, không lẻ.b) … [Đọc thêm...] vềĐề: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=(x-1)^{2}\)b) \(y=x^{2}+x\)
Đề: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} – 1} \right)x + 1 – {m^2}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi \(m = 2\)$2$. Tìm điều kiện của m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) chứa hai điểm phân biệt, đối xứng nhau qua điểm $O(0, 0)$
Đề bài: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 - {m^2}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi \(m = 2\)$2$. Tìm điều kiện của m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) chứa hai điểm phân biệt, đối xứng nhau qua điểm $O(0, 0)$ Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải$2$. \(\left( {{C_m}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} – 1} \right)x + 1 – {m^2}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi \(m = 2\)$2$. Tìm điều kiện của m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) chứa hai điểm phân biệt, đối xứng nhau qua điểm $O(0, 0)$
Đề: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $ với $0
Đề bài: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $ với $0 Lời giải 1. Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ:$\begin{cases}\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \\ y=kx \end{cases} \Rightarrow x_A^2=\frac{a^2b^2}{a^2k^2+b^2} $ và $y_A^2=\frac{k^2a^2b^2}{a^2k^2+b^2} $Từ đó, suy … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $ với $0