Đề bài: Cho hàm số \(y = 2x - 1 + \frac{{2m}}{{x - 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải.$2$. Hàm số có cực đại và cực tiểu \( \Leftrightarrow y' = \frac{{2{x^2} - 4x + 2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = 2x – 1 + \frac{{2m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi.
Bài tập Hàm số
Đề: Với những giá trị nào của $m$ thì phương trình sau đây có nghiệm$\frac{3}{sin^2x}+3tan^2x+m(tanx+cot x)-1=0 $
Đề bài: Với những giá trị nào của $m$ thì phương trình sau đây có nghiệm$\frac{3}{sin^2x}+3tan^2x+m(tanx+cot x)-1=0 $ Lời giải Điều kiện của nghiệm $x \ne k\frac{\pi }{2}$Phương trình đã cho tương đương với: $2\left( {t{g^2}{\rm{x}} + \cot {g^2}{\rm{x}}} \right) + m\left( {tg{\rm{x}} + \cot g{\rm{x}}} \right) + 2 = 0$ $(1)$Đặt $t = tg{\rm{x}} + \cot … [Đọc thêm...] vềĐề: Với những giá trị nào của $m$ thì phương trình sau đây có nghiệm$\frac{3}{sin^2x}+3tan^2x+m(tanx+cot x)-1=0 $
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R:$f(x) = 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x + \sqrt 5 $
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R:$f(x) = 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x + \sqrt 5 $ Lời giải $f(x)=2(\frac{1-cos2x}{2} )+2sin2x+\sqrt{5} $$=1+\sqrt{5}+\sqrt{5} (\frac{2}{\sqrt{5} }sin2x-\frac{1}{\sqrt{5} }cos2x )$$=1+\sqrt{5}+\sqrt{5}sin(2x-\varphi) $ với $\varphi \in[0,\frac{\pi}{2} ], sin \varphi=\frac{1}{\sqrt{5} } $$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R:$f(x) = 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x + \sqrt 5 $
Đề: Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 1$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Tìm điều kiện đối với $a, b$ sao cho đường thẳng $y = ax + b$ cắt đồ thị trên tại 3 điểm khác nhau $A, B, C$ với $B$ là trung điểm của đoạn $AC$
Đề bài: Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Tìm điều kiện đối với $a, b$ sao cho đường thẳng $y = ax + b$ cắt đồ thị trên tại 3 điểm khác nhau $A, B, C$ với $B$ là trung điểm của đoạn $AC$ Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc$2)$ Gọi ${x_1},{x_2},{x_3}$ là hoành độ của $A, B, C$; do $B$ là trung điểm của $AC$ nên ta có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 1$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Tìm điều kiện đối với $a, b$ sao cho đường thẳng $y = ax + b$ cắt đồ thị trên tại 3 điểm khác nhau $A, B, C$ với $B$ là trung điểm của đoạn $AC$
Đề: Xét hàm số với tham số a: \(y = \frac{{{x^2} + 3x + a}}{{x + 1}}\)1. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $a = 3.$
Đề bài: Xét hàm số với tham số a: \(y = \frac{{{x^2} + 3x + a}}{{x + 1}}\)1. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét hàm số với tham số a: \(y = \frac{{{x^2} + 3x + a}}{{x + 1}}\)1. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $a = 3.$
Đề: Cho hàm số: $y = x^3 – (2m + 1)x^2 + (m^2 – 3m + 2)x + 4$$1$. Khảo sát hàm số khi $m = 1$$2$. Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các tham số $m$ để đồ thị của hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của trục tung.
Đề bài: Cho hàm số: $y = x^3 - (2m + 1)x^2 + (m^2 - 3m + 2)x + 4$$1$. Khảo sát hàm số khi $m = 1$$2$. Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các tham số $m$ để đồ thị của hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của trục tung. Lời giải $1.$ $2.$ Với $m=1,$ hàm số có dạng:$y=x^3-3x^2+4$ * TXĐ: $R$* Sự biến thiên:$\mathop {\lim y}\limits_{x \to + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^3 – (2m + 1)x^2 + (m^2 – 3m + 2)x + 4$$1$. Khảo sát hàm số khi $m = 1$$2$. Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các tham số $m$ để đồ thị của hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của trục tung.
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 – m} )x + 1 + m}}{{x – m}}$ (1)1) Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Chứng minh rằng với mọi $m \ne – 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3) Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 - m} )x + 1 + m}}{{x - m}}$ (1)1) Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Chứng minh rằng với mọi $m \ne - 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3) Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 – m} )x + 1 + m}}{{x – m}}$ (1)1) Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Chứng minh rằng với mọi $m \ne – 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3) Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
Đề: Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a) $y = x^2 – x\sqrt{x} +x +8$ b) $ y = \sqrt{ax+b}$
Đề bài: Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a) $y = x^2 - x\sqrt{x} +x +8$ b) $ y = \sqrt{ax+b}$ Lời giải a) Ta có ngay : $ dy = y'dx = (x^2-x\sqrt{x} +x+8)'dx = ( 2x - \frac{3}{2} \sqrt{x} +1)dx$.b) Ta có ngay : $ dy = y'dx = (\sqrt{ax+b})'dx = \frac{adx}{2\sqrt{ax+b} }$. … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a) $y = x^2 – x\sqrt{x} +x +8$ b) $ y = \sqrt{ax+b}$
Đề: Cho hàm số: $y = x^4 + 4x^3 + mx^2$1) Với $m = 4$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng tỏ rằng đồ thị có trục đối xứng.2) Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho đồ thị của hàm số có trục đối xứng.3) Xác định $m$ sao cho ${x^4} + 4{x^3} + m{x^2} \ge 0$ khi $x \ge 1$
Đề bài: Cho hàm số: $y = x^4 + 4x^3 + mx^2$1) Với $m = 4$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng tỏ rằng đồ thị có trục đối xứng.2) Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho đồ thị của hàm số có trục đối xứng.3) Xác định $m$ sao cho ${x^4} + 4{x^3} + m{x^2} \ge 0$ khi $x \ge 1$ Lời giải $1)$ Vẽ đồ thị dành cho bạn đọc. Đặt $x = t - 1$ ta có $y = {(t - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^4 + 4x^3 + mx^2$1) Với $m = 4$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng tỏ rằng đồ thị có trục đối xứng.2) Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho đồ thị của hàm số có trục đối xứng.3) Xác định $m$ sao cho ${x^4} + 4{x^3} + m{x^2} \ge 0$ khi $x \ge 1$
Đề: 1) Cho ${x^2} + {y^2} = 16,u^2 + {v^2} = 25,xu + yv \ge 20$. Tìm giá trị lớn nhất của $x + v$.2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $y – 2x + 5$, biết rằng $x, y$ thay đổi và thỏa mãn phương trình: $36{x^2} + 16{y^2} = 9$
Đề bài: 1) Cho ${x^2} + {y^2} = 16,u^2 + {v^2} = 25,xu + yv \ge 20$. Tìm giá trị lớn nhất của $x + v$.2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $y - 2x + 5$, biết rằng $x, y$ thay đổi và thỏa mãn phương trình: $36{x^2} + 16{y^2} = 9$ Lời giải $1)$ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:${(xu + yv)^2} \le ({x^2} + {y^2})({u^2} + {v^2}) = 16.25 = {20^2}{\rm{ }} \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: 1) Cho ${x^2} + {y^2} = 16,u^2 + {v^2} = 25,xu + yv \ge 20$. Tìm giá trị lớn nhất của $x + v$.2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $y – 2x + 5$, biết rằng $x, y$ thay đổi và thỏa mãn phương trình: $36{x^2} + 16{y^2} = 9$