• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: Xét hàm số với tham số a:                                       \(y = \frac{{{x^2} + 3x + a}}{{x + 1}}\)1. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $a = 3.$

Đề: Xét hàm số với tham số a:                                       \(y = \frac{{{x^2} + 3x + a}}{{x + 1}}\)1. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $a = 3.$

Đăng ngày: 08/03/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số

ham so
Đề bài: Xét hàm số với tham số a:                                       \(y = \frac{{{x^2} + 3x + a}}{{x + 1}}\)1. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $a = 3.$

Lời giải

$1.$ \(y’ = \frac{{{x^2} + 2x + 3 – a}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Đồ thị có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất
$\Leftrightarrow$  phương trình  \(\frac{{{{(x + 1)}^2} + 2 – a}}{{{{(x + 1)}^2}}} =  – 1\) có nghiệm
$\Leftrightarrow$ phương trình  \(2{\left( {x + 1} \right)^2} = a – 2\) có nghiệm  \(x \ne  – 1 \Leftrightarrow a – 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2\).
Với $a > 2$ thì tam thức  \({x^2} + 2x + 3 – a\) có \(\Delta ‘ = a – 2 > 0 \Rightarrow y’\) có $2$ nghiệm phân biệt$\Rightarrow$ Hàm số có \({y_{C{\rm{D}},}}{y_{CT}}\)
$2.$ Với $a=3$, ta có phương trình hàm số: $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$
1. TẬP XÁC ĐỊNH: $D = (-\infty ; -1) \cup (-1 ; +\infty)$
2. SỰ BIẾN THIÊN
    a) Đạo hàm
$        y’ = 1-\frac1{(x+1)^2}$
$        y’ = 0 \Leftrightarrow x = -2 \vee x = 0 ; $
Hàm số đạt 2 cực trị tại: $A ( -2 ; -1 ), B ( 0 ; 3 )$
    b) Giới hạn và các đường tiệm cận
        + Ta có: $\mathop {\lim y}\limits_{x \to -1^-}=-\infty$; $\mathop {\lim y}\limits_{x \to -1^+}=+\infty$
Suy ra đường thẳng $x = -1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
        + Giới hạn tại vô cực: $\mathop {\lim y}\limits_{x \to +\infty}=+\infty; \mathop {\lim y}\limits_{x \to -\infty}=-\infty$
        + Ta có: $\mathop {\lim (y-(x+2))}\limits_{x \to +\infty}=0;  \mathop {\lim (y-(x+2))}\limits_{x \to -\infty}=0$
Suy ra:  đường thẳng $y = x+2$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
    c) Bảng biến thiên

 d) Chiều biến thiên và các cực trị
        + Hàm số đồng biến trên $( -\infty ; -2 )$
        + Hàm số nghịch biến trên $( -2 ; -1 )$
        + Hàm số nghịch biến trên $( -1 ; 0 )$
        + Hàm số đồng biến trên $( 0 ; +\infty )$
        + Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = -2$; giá trị cực đại của hàm số là $y = -1$
        + Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 0$; giá trị cực tiểu của hàm số là $y = 3$
3. ĐỒ THỊ
    a) Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
        + Giao điểm của hàm số với trục $Ox$:             $y = 0$ Vô nghiệm, hàm số không cắt trục $Ox$
        + Giao điểm của hàm số với trục $Oy$:            $ x = 0 \Leftrightarrow y = 3$
    b) Nhận xét
        + Đồ thị hàm số nhận giao điểm $C (-1;1)$ của $2$ tiệm cận làm tâm đối xứng
    c) Vẽ đồ thị hàm số

Tag với:Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài liên quan:

  • Đề: Cho phương trình:   $2\cos x\cos2x\cos3x+m=7\cos2x$a)    Giải phương trình với $m =  – 7$b)    xác định $m$ để phương trình có nhiều hơn một nghiệm x thuộc đoạn $[ { – \frac{{3\pi }}{8}; – \frac{\pi }{8}} ]$
  • Đề: Cho hàm số      $y=\frac{(m+1)x+m}{x+m} $a)    Với $m = 1$:i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.ii) Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.b) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc một đường thẳng cố định
  • Đề: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m = 0$$2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $1$.
  • Đề: Cho hàm số: $y = 4x^3 – mx^2 – 3x + m$$1.$ Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh rằng hoành độ cực đại và hoành độ cực tiểu của hàm số luôn luôn trái dấu.$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 0$$3.$ Phương trình $4{x^3} – 3x = \sqrt {1 – x^2} $ có bao nhiêu nghiệm?
  • Đề: Cho hàm số:                              $y =  – x + 3 + \frac{3}{x – 1}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: $y = \frac{{ – {x^2} + 4x}}{{|x – 1|}}$$2.$ Chứng minh rằng đường thẳng $y = 2x + m$ luôn luôn cắt $(Cm)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1; x_2$. Tìm các giá trị của $m$ sao cho $d = {({x_1} – {x_2})^2}$ đạt giá trị bé nhất.
  • Đề: Cho hàm số:  $y = {x^4} – a{x}^3 – (2a + 1){x^2} + ax + 1$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi  $a = 0$.2) Tìm điểm $A$ thuộc trục tung sao cho qua $A$ có thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị ở phần 1
  • Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
  • Đề: Cho hàm số $y$ = \(\frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} – 2mx – \left( {{m^3} – {m^2} + 2} \right)}}{{x – m}}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát hàm số với $m = 0$$2$. Xác định tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số luôn luôn nghịch  biến trên các khoảng xác định của nó.
  • Đề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{mx^2 + (m – 1)x + {m^2} + m}{{x – m}}\,\,\,\,\,(1)$$a$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1$.Từ đồ thị vẽ suy ra đồ thị:$y = \frac{{{x^2} + 2}}{{|x| – 1}}$$ b)$ Tìm $x_0$ để với mọi $m \ne 0$, tiếp tuyến của đồ thị ($1$) tại điểm có hoành độ $x_0$ song song với một đường thẳng cố định. Tìm hệ số góc của đường thẳng cố định ấy.
  • Đề: Cho hàm số:       $y = \frac{2x + 1}{x + 2}    (H)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($H$) của hàm số. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ($H$) , trục hoành và đường thẳng $x = 1$$2$. Tìm những giá trị của $t$ để phương trình $\frac{2\sin x + 1}{\sin x + 2} = t$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $[0;\pi $].
  • Đề: Cho hàm số  \(y = {x^3} – 3{x^2} + {m^2}x + m\)$1$. Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m= 0$$2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số có  cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x – \frac{5}{2}\)
  • Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.