Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Bài tập Hàm số

Đề: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x - 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$ Lời giải Hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0,\pi )$.Giải phương trình $f(x) = 0$ với ẩn phụ $t = \tan \frac{x}{2}$, suy ra $ \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$, ta có :       $2+\frac{1-t^2}{1+t^2} -2t = 0 \Leftrightarrow  2t^3-t^2+2t-3 = 0 \Leftrightarrow  (t-1)(2t^2+t+3) = 0$      $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$

Đề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$;                                 b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $;                                         d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x - 2)\ln^2x$;                                 b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $;                                         d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $ Lời giải a) $y' =(3x-2)'\ln^2 x+(3x-2)(\ln^2 x)' =3\ln^2 x + \frac{2(3x - 2)}{x} \ln x$                                  b) $y' =(\sqrt{x^2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$;                                 b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $;                                         d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $

Đề: Cho hàm số: $y = x^4 – (m^2 + 10)x^2 + 9\,\,\,\,\,(C)$    $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) ứng với $m = 0. $$ 2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$ khác $0$, đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt. Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm có hoành độ nằm trong khoảng $(-3;3)$ và có hai điểm hoành độ nằm ngoài khoảng $(-3;3).$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số: $y = x^4 - (m^2 + 10)x^2 + 9\,\,\,\,\,(C)$    $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) ứng với $m = 0. $$ 2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$ khác $0$, đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt. Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm có hoành độ nằm trong khoảng $(-3;3)$ và có hai điểm hoành độ nằm ngoài khoảng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^4 – (m^2 + 10)x^2 + 9\,\,\,\,\,(C)$    $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) ứng với $m = 0. $$ 2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$ khác $0$, đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt. Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm có hoành độ nằm trong khoảng $(-3;3)$ và có hai điểm hoành độ nằm ngoài khoảng $(-3;3).$

Đề: Chứng minh phương trình $3x^2+2x-2=0$ có nghiệm trong khoảng $(0;1)$.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh phương trình $3x^2+2x-2=0$ có nghiệm trong khoảng $(0;1)$. Lời giải Hàm số  $f(x)=3x^2+2x-2$ là hàm đa thức, liên tục trên $R$ tức liên tục trên khoảng $(0;1)$Ta có      $f(0). f(1)= (-2)(3)=-6 Nên $f(0)$ và $f(1)$ trái dấu.Do đó:    $\exists  x_0 \in (0;1): f(x_0)=0$  tức phương trình $f(x)=0$ có nghiệm $x_0 \in (0;1)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh phương trình $3x^2+2x-2=0$ có nghiệm trong khoảng $(0;1)$.

Đề: Cho hàm số:$y = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Biện luận theo tham số $m$ về nghiệm của phương trình sau:${\left( {x + 1} \right)^2} – m.\left| {x + 2} \right| = 0$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số:$y = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Biện luận theo tham số $m$ về nghiệm của phương trình sau:${\left( {x + 1} \right)^2} - m.\left| {x + 2} \right| = 0$ Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn đọc. $2)$ Phương trình đã cho có thể viết lại thành: $m = \frac{{{{\left( {x + 1} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Biện luận theo tham số $m$ về nghiệm của phương trình sau:${\left( {x + 1} \right)^2} – m.\left| {x + 2} \right| = 0$

Đề:  Tìm $a$ sao cho các giá trị lớn nhất trên $[-1;1]$ của hàm số $y=|f(x)|=|-2x^2+x+a|$ là nhỏ nhất

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài:  Tìm $a$ sao cho các giá trị lớn nhất trên $[-1;1]$ của hàm số $y=|f(x)|=|-2x^2+x+a|$ là nhỏ nhất Lời giải 1)  Hoành độ đỉnh parabol $f(x)=-2x^2+x+a$ là $x_0=\frac{1}{a} \in [-1;1]$; hệ số của $x^2$ là $-1Bởi vậy :   $M=\mathop {\max}\limits_{[-1;1]} f(x)=f(\frac{1}{4})=a+\frac{1}{8};$   $m= \mathop {\min}\limits_{[-1;1]}f(x)=\min \left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề:  Tìm $a$ sao cho các giá trị lớn nhất trên $[-1;1]$ của hàm số $y=|f(x)|=|-2x^2+x+a|$ là nhỏ nhất

Đề: Cho hàm số            $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2x}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB = 2R$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên nửa đường tròn đã cho và $M’$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$. Đặt $\widehat {BOM} = a$, hãy tìm giá trị của $tan\frac{a}{2}$ để $OM + MM’ + M’B = mMM’$, trong đó $m$ là số cho trước (có thể đặt $tan\frac{a}{2} = x$).3)    Chứng tỏ rằng có thể tìm được kết quả trong phần 2 nhờ đồ thị hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2x}}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số            $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2x}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB = 2R$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên nửa đường tròn đã cho và $M’$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$. Đặt $\widehat {BOM} = a$, hãy tìm giá trị của $tan\frac{a}{2}$ để $OM + MM’ + M’B = mMM’$, trong đó $m$ là số … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số            $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2x}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB = 2R$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên nửa đường tròn đã cho và $M’$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$. Đặt $\widehat {BOM} = a$, hãy tìm giá trị của $tan\frac{a}{2}$ để $OM + MM’ + M’B = mMM’$, trong đó $m$ là số cho trước (có thể đặt $tan\frac{a}{2} = x$).3)    Chứng tỏ rằng có thể tìm được kết quả trong phần 2 nhờ đồ thị hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2x}}$

Đề: Cho hàm số: $y = x^3 – \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số: $y = x^3 - \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$ Lời giải $1.$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^3 – \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$

Đề: Cho hàm số : $y = (x – 1)(x^2 + mx + m)$ trong đó $m$ là tham số.$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm của hàm số ứng với giá trị $m =-2.$$2.$ Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ của tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số : $y = (x - 1)(x^2 + mx + m)$ trong đó $m$ là tham số.$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm của hàm số ứng với giá trị $m =-2.$$2.$ Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ của tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được. Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải$2.$ Hàm số $y' = ({x^2} + mx + m) + (x - 1)(2x + m)$Đồ thị hàm … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $y = (x – 1)(x^2 + mx + m)$ trong đó $m$ là tham số.$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm của hàm số ứng với giá trị $m =-2.$$2.$ Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ của tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được.

Đề: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}  $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}  $

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}  $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}  $ Lời giải $1$. $\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = \frac{1}{{\cos x}} \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} + 1 = \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}  $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}  $