Bài tập Hàm số

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  $\sqrt {x_1^2 + y_1^2}  + \sqrt {x_2^2 + y_2^2}  + ... + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} $Biết rằng ${x_1} + {x_2} + ... + {x_n} = a$;  ${y_1} + {y_2} + ... + {y_n} = b$ ($a, b$ cho trước) Lời giải Xét hàm số    ${f_k}(x) = {x_k}{\mathop{ s}\nolimits} {{inx}} + {y_k}\cos x,       {{ k}} = 1,2,...,n$Khi đó $\max {f_k}(x) = \sqrt {{x^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  $\sqrt {x_1^2 + y_1^2}  + \sqrt {x_2^2 + y_2^2}  + … + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} $Biết rằng ${x_1} + {x_2} + … + {x_n} = a$;  ${y_1} + {y_2} + … + {y_n} = b$ ($a, b$ cho trước)

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\sqrt{x^2+y^2+2x-4y+5}+\sqrt{x^2+y^2-6x-4y+13}  $ Lời giải Viết lại biểu thức dưới dạng: $S=\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2}+\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2}  $Xét các điểm $A(-1;2), B(3;2), M(x;y)$, khi đó:$AM=\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2}, BM=\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2} $$\Rightarrow  S=AM+BM\geq  AB=4$. Vậy ta được $S_{min}=4$ Dấu = đạt được khi $A, B, M$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\sqrt{x^2+y^2+2x-4y+5}+\sqrt{x^2+y^2-6x-4y+13}  $

Đề bài: Cho các số nguyên không âm $a,b,c,d $ thỏa mãn:     $\begin{cases}a^2+2b^2+3c^2+4d^2=36 \\ 2a^2+b^2-2d^2=6 \end{cases}$Tìm giá trị nhỏ nhất của $p=a^2+b^2+c^2+d^2$ Lời giải Từ hệ điều kiện, bằng cách cộng theo vế ta được:  $3(a^2+b^2+c^2+d^2)=42+d^2\Rightarrow 3p \geq 42 \Leftrightarrow p\geq 14$.Suy ra $p_{\min }= 14$ đạt được khi $d=0$ và khi đó hệ điều kiện có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các số nguyên không âm $a,b,c,d $ thỏa mãn:     $\begin{cases}a^2+2b^2+3c^2+4d^2=36 \\ 2a^2+b^2-2d^2=6 \end{cases}$Tìm giá trị nhỏ nhất của $p=a^2+b^2+c^2+d^2$