Đề bài: Tìm GTNN của hàm số: $y = \frac{1}{sinx} + \frac{1}{{\cos x}}$ với $0 < x < \frac{\pi }{2}$ Lời giải $y = \frac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} + \frac{1}{{\cos x}} = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x}}{{\sin {\rm{x}}\cos x}}$Đặt $t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = \sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm GTNN của hàm số: $y = \frac{1}{sinx} + \frac{1}{{\cos x}}$ với $0 < x < \frac{\pi }{2}$
Bài tập Hàm số
Đề: Cho $ a +2b+4c = 0 $ Chứng minh rằng phương trình $ax^3+bx+c=0$ có nghiệm trên $(0;1)$
Đề bài: Cho $ a +2b+4c = 0 $ Chứng minh rằng phương trình $ax^3+bx+c=0$ có nghiệm trên $(0;1)$ Lời giải Cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $ a +2b+4c = 0 $ Chứng minh rằng phương trình $ax^3+bx+c=0$ có nghiệm trên $(0;1)$
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$
Đề: Tìm GTLN, GTNN của: $y=\sqrt{\cos^2x-2\cos x+2 }+\sqrt{\cos^2x+6\cos x +13 }$
Đề bài: Tìm GTLN, GTNN của: $y=\sqrt{\cos^2x-2\cos x+2 }+\sqrt{\cos^2x+6\cos x +13 }$ Lời giải Cần giải chi tiếtHD: Đặt $t=\cos x$ thì $-1 \leq t \leq 1$ rồi dùng tọa độ. … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm GTLN, GTNN của: $y=\sqrt{\cos^2x-2\cos x+2 }+\sqrt{\cos^2x+6\cos x +13 }$
Đề: Cho hàm số: $f(x) = x^n + (c – n)^n$. Trong đó $c > 0$, và $n$ là một số nguyên dương lớn hơn $1$.a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số đó.b) Từ kết quả ấy, chứng minh bất đẳng thức: ${( {\frac{{a + b}}{2}} )^n} \le \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2}$Với $a, b$ là hai số tùy ý thỏa mãn điều kiện $a + b \ge 0$ còn $n$ là số nguyên dương bất kỳ
Đề bài: Cho hàm số: $f(x) = x^n + (c - n)^n$. Trong đó $c > 0$, và $n$ là một số nguyên dương lớn hơn $1$.a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số đó.b) Từ kết quả ấy, chứng minh bất đẳng thức: ${( {\frac{{a + b}}{2}} )^n} \le \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2}$Với $a, b$ là hai số tùy ý thỏa mãn điều kiện $a + b \ge 0$ còn $n$ là số nguyên dương bất kỳ Lời giải a) Hàm số được xác … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $f(x) = x^n + (c – n)^n$. Trong đó $c > 0$, và $n$ là một số nguyên dương lớn hơn $1$.a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số đó.b) Từ kết quả ấy, chứng minh bất đẳng thức: ${( {\frac{{a + b}}{2}} )^n} \le \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2}$Với $a, b$ là hai số tùy ý thỏa mãn điều kiện $a + b \ge 0$ còn $n$ là số nguyên dương bất kỳ
Đề: Cho hàm số: $y = mx^3 – 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 – m \,\,\,\,\,(C_m)$. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của $(C_m)$ luôn đi qua một điểm cố định.
Đề bài: Cho hàm số: $y = mx^3 - 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 - m \,\,\,\,\,(C_m)$. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của $(C_m)$ luôn đi qua một điểm cố định. Lời giải Ta có: $y' = 3m{x^2} - 6mx + 2m + 1$Hàm số có cực đại, cực tiểu $\Leftrightarrow y'=0$ có 2 nghiệm phân … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = mx^3 – 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 – m \,\,\,\,\,(C_m)$. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của $(C_m)$ luôn đi qua một điểm cố định.
Đề: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$. Tính $f^{'}(-4)$
Đề bài: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$. Tính $f^{'}(-4)$ Lời giải $f(x)=\frac{1}{x} \Rightarrow f^{'}(x)=-\frac{1}{x^{2}}$Vậy $f^{'}(-4)=-\frac{1}{(-4)^{2}} =-\frac{1}{16}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$. Tính $f^{'}(-4)$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: $y=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: $y=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$ Lời giải Ta đi tìm $y$ để phương trình: $y=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$ có nghiệm với ẩn $x$.Phương trình được biến đổi về dạng: $(3y-20)x^2+2(y-5)x+y-3=0 (1)$Trường hợp 1: Với $y=\frac{20}{3} $ thì: $(1)\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: $y=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$
Đề: Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm mọi cấp trên $R$, và thỏa mãn điều kiện $f'( {\frac{{x + y}}{2}} ) = \frac{{f(y) – f(x)}}{{y – x}},\forall x, y \in R,x \ne y$ (1)Chứng minh: $f(x) = f''(0)\frac{{{x^2}}}{2} + f'(0)x + f(0),\forall x \in R$
Đề bài: Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm mọi cấp trên $R$, và thỏa mãn điều kiện $f'( {\frac{{x + y}}{2}} ) = \frac{{f(y) - f(x)}}{{y - x}},\forall x, y \in R,x \ne y$ (1)Chứng minh: $f(x) = f''(0)\frac{{{x^2}}}{2} + f'(0)x + f(0),\forall x \in R$ Lời giải Cố định $y \ne 0,{\rm{ }}\forall {\rm{x}} = \frac{{(x - y) + (x + y)}}{2} \in … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm mọi cấp trên $R$, và thỏa mãn điều kiện $f'( {\frac{{x + y}}{2}} ) = \frac{{f(y) – f(x)}}{{y – x}},\forall x, y \in R,x \ne y$ (1)Chứng minh: $f(x) = f''(0)\frac{{{x^2}}}{2} + f'(0)x + f(0),\forall x \in R$
Đề: Dùng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã cho tương ứng:a) \(y=x^{2}-3x+2\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=x^{3}+2x+1\) tại \(x_{0}=1\).
Đề bài: Dùng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã cho tương ứng:a) \(y=x^{2}-3x+2\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=x^{3}+2x+1\) tại \(x_{0}=1\). Lời giải a) Tìm số gia của hàm số tại \(x_{0}=2\).\(\Delta y=f(2+\Delta x)-f(2)\)\(=[(2+\Delta x)^{2}-3(2+\Delta x)+2]-[2^{2}-3.2+2]\)\(=\Delta x+\Delta x^{2}\).Lập tỉ số: \(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\Delta x+\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã cho tương ứng:a) \(y=x^{2}-3x+2\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=x^{3}+2x+1\) tại \(x_{0}=1\).