Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Bài tập Hàm số

Đề: Cho hàm số $f(x)=\frac{\sin x – x\cos x}{\cos x – x\sin x} $    và    $g(x)=\frac{1}{2}(x^2-\frac{1}{2}x^4 ) $Chứng minh rằng  $f'(\pi)> g'(\pi)$.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số $f(x)=\frac{\sin x - x\cos x}{\cos x - x\sin x} $    và    $g(x)=\frac{1}{2}(x^2-\frac{1}{2}x^4 ) $Chứng minh rằng  $f'(\pi)> g'(\pi)$. Lời giải  $f'(\pi)=\pi^2 >0 ;    g'(\pi)=\pi-\pi^3=\pi(1-\pi^2)     Vậy $f'(\pi)> g'(\pi)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)=\frac{\sin x – x\cos x}{\cos x – x\sin x} $    và    $g(x)=\frac{1}{2}(x^2-\frac{1}{2}x^4 ) $Chứng minh rằng  $f'(\pi)> g'(\pi)$.

Đề: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$ Lời giải Xét hàm số $g(t)=\sqrt{t }-\ln t$ trên khoảng $(0;+\infty  )$Ta có $g'(t)=\frac{1}{2\sqrt{ t} }-\frac{1}{t}=\frac{\sqrt{ t}-2 }{2t}$Lập bảng biến thiên ta có$\min_{(0,+ \infty)} g(t)=g(4)=2-\ln 4=\ln e^2-\ln 4>0$ vì $e^2>4$Vậy với $t>0$ ta có $g(t)>g(4)>0$ (đpcm).    … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$

Đề: Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in  N$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng :$ n C^0_n - (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+...+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in  N$ Lời giải Cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in  N$

Đề: Cho $x$ và $y$ là hai số bất kỳ.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$A=\sqrt{x^{2}+y^{2}-4y+5}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho $x$ và $y$ là hai số bất kỳ.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$A=\sqrt{x^{2}+y^{2}-4y+5}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2}$ Lời giải Viết $A$ dưới dạng: $A=\sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}+1}+\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}+1}$Trong không gian $Oxyz$,ta xét hai vectơ :$\overrightarrow {u}=(x;y-2;1),\overrightarrow {v}=(-x-1;-y;1)$Ta có: $\overrightarrow {u}+\overrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $x$ và $y$ là hai số bất kỳ.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$A=\sqrt{x^{2}+y^{2}-4y+5}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2}$

Đề: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x - 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$ Lời giải Hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0,\pi )$.Giải phương trình $f(x) = 0$ với ẩn phụ $t = \tan \frac{x}{2}$, suy ra $ \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$, ta có :       $2+\frac{1-t^2}{1+t^2} -2t = 0 \Leftrightarrow  2t^3-t^2+2t-3 = 0 \Leftrightarrow  (t-1)(2t^2+t+3) = 0$      $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$

Đề: Cho góc nhọn $xOy$ và hai điểm $A,B$ ở trong góc đó.  Hãy dựng các điểm $C$ và $D$ lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho đường gấp khúc $ABCD$ có độ dài lớn nhất.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho góc nhọn $xOy$ và hai điểm $A,B$ ở trong góc đó.  Hãy dựng các điểm $C$ và $D$ lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho đường gấp khúc $ABCD$ có độ dài lớn nhất. Lời giải cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho góc nhọn $xOy$ và hai điểm $A,B$ ở trong góc đó.  Hãy dựng các điểm $C$ và $D$ lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho đường gấp khúc $ABCD$ có độ dài lớn nhất.

Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $y=f(x)=\sin2x-x$ trên $[\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $y=f(x)=\sin2x-x$ trên $[\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$. Lời giải Xét hàm số trên $D=[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$Đạo hàm:      $y^'=2\cos 2x-1$,   $y^'=0\Leftrightarrow 2\cos 2x-1=0\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{6} $.Ta có:    $f(-\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}, … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $y=f(x)=\sin2x-x$ trên $[\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$.

Đề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1-2x^{3})^{10}\)b) \(y=(5x^{2}+x-4)^{5}\).

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1-2x^{3})^{10}\)b) \(y=(5x^{2}+x-4)^{5}\). Lời giải a) Áp dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp:\(y'=[u^{m}]'=mu^{m-1}u'\), với \(u=1-2x^{3}\)ta có: \(y'=[(1-2x^{3})^{10}]'=10(1-2x^{3})^{9}(1-2x^{3})'\)\(=-60x^{2}(1-2x^{3})^{9}\).b) Làm tương tự như … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1-2x^{3})^{10}\)b) \(y=(5x^{2}+x-4)^{5}\).

Đề: Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$, biết tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai trục $Ox, Oy$ tại hai điểm $A, B$ và tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4} $

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$, biết tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai trục $Ox, Oy$ tại hai điểm $A, B$ và tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4} $ Lời giải Vì $M\in (C)$ nên ta giả sử $M(x_0;\frac{2x_0}{x_0+1} )$Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ là: … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$, biết tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai trục $Ox, Oy$ tại hai điểm $A, B$ và tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4} $

Đề: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số:                      $y = {x^2} – 3x + \frac{m}{x} + 3$ có $3$ điểm cực trị.Khi đó chứng minh rằng cả ba điểm cực trị này đều nằm trên đường cong : $y = 3(x-1)^2$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số:                      $y = {x^2} - 3x + \frac{m}{x} + 3$ có $3$ điểm cực trị.Khi đó chứng minh rằng cả ba điểm cực trị này đều nằm trên đường cong : $y = 3(x-1)^2$ Lời giải Ta có $y^/=2x-3-\frac{m}{x^2} =\frac{2x^3-3x^2-m}{x^2} $Hàm số có ba điểm cực trị  $\Leftrightarrow  y^/$ có ba nghiệm phân biệt … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số:                      $y = {x^2} – 3x + \frac{m}{x} + 3$ có $3$ điểm cực trị.Khi đó chứng minh rằng cả ba điểm cực trị này đều nằm trên đường cong : $y = 3(x-1)^2$