Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $y=f(x)=\sin2x-x$ trên $[\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$.

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $y=f(x)=\sin2x-x$ trên $[\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$.

Lời giải

Xét hàm số trên $D=[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$
Đạo hàm:  
   $y^’=2\cos 2x-1$,
   $y^’=0\Leftrightarrow 2\cos 2x-1=0\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{6} $.
Ta có:
    $f(-\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}, f(-\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{6}, f(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi}{6},  f(\frac{\pi}{2})=-\frac{\pi}{2}$.
Vậy, ta nhận được:
-$\max y=\max (\frac{\pi}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{6},\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi}{6},-\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ đạt được khi $x=-\frac{\pi}{2}$.
-$\min y=\min (\frac{\pi}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{6},\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi}{6},-\frac{\pi}{2})=-\frac{\pi}{2}$ đạt được khi $x=\frac{\pi}{2}$.