Đề bài: $1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hệ bất phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}x^2+ 10x + 9 \le 0\\x^2 - 2x + 1 - m \le 0\end{array} \right.$ có nghiệm.$2.$ Giải phương trình : $4^{x^2 - 3x + 2} + 4^{x^2 + 6x + 5}= 2^{^{x^2 + 3x + 7} }+ 1$$3.$ Cho các số $x, y$ thỏa mãn $x \ge 0;\,\,y \ge 0\,;\,x + y = 1$Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ … [Đọc thêm...] vềĐề: $1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hệ bất phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}x^2+ 10x + 9 \le 0\\x^2 – 2x + 1 – m \le 0\end{array} \right.$ có nghiệm.$2.$ Giải phương trình : $4^{x^2 – 3x + 2} + 4^{x^2 + 6x + 5}= 2^{^{x^2 + 3x + 7} }+ 1$$3.$ Cho các số $x, y$ thỏa mãn $x \ge 0;\,\,y \ge 0\,;\,x + y = 1$Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x}{y + 1} + \frac{y}{x + 1}$
Bài tập Hàm số
Đề: Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + ax + 2$ với $a$ là tham số.$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a =-3.$$2$. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Đề bài: Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + ax + 2$ với $a$ là tham số.$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a =-3.$$2$. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm. Lời giải $1$). Xin dành cho bạn đọc.$2$). Hoành độ giao điểm với trục hoành là nghiệm phương trình $x^3{\rm{ + ax + 2 = 0}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + ax + 2$ với $a$ là tham số.$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a =-3.$$2$. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Đề: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2{m^2}x + {m^2}}}{{x + 1}}$1) Với giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực trị?2) Xác định $m$ để đồ thị của hàm số có 2 điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ứng với $m = 2$
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2{m^2}x + {m^2}}}{{x + 1}}$1) Với giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực trị?2) Xác định $m$ để đồ thị của hàm số có 2 điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ứng với $m = 2$ Lời giải $1)$ Ta có $y = x + 2{m^2} - 1 + \frac{{1 - {m^2}}}{{x + 1}}$, do đó$y' = 1 - \frac{{1 - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2{m^2}x + {m^2}}}{{x + 1}}$1) Với giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực trị?2) Xác định $m$ để đồ thị của hàm số có 2 điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ứng với $m = 2$
Đề: Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: $A = \sqrt[n]{{({a_1} + {b_1})({a_2} + {b_2})…({a_n} + {b_n})}}$Biết rằng ${a_1},{a_2},…,{a_n},{b_1},{b_2},…,{b_n}$là $2n$ số dương thỏa mãn điều kiện ${a_1}{a_2}…{a_n} = a; {b_1}{b_2}…{b_n} = b$ ($a, b$ là hai số dương cho trước)
Đề bài: Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: $A = \sqrt[n]{{({a_1} + {b_1})({a_2} + {b_2})...({a_n} + {b_n})}}$Biết rằng ${a_1},{a_2},...,{a_n},{b_1},{b_2},...,{b_n}$là $2n$ số dương thỏa mãn điều kiện ${a_1}{a_2}...{a_n} = a; {b_1}{b_2}...{b_n} = b$ ($a, b$ là hai số dương cho trước) Lời giải Ta có$\begin{array}{l}\frac{{\sqrt[n]{{{a_1}{a_2}...{a_n}}} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: $A = \sqrt[n]{{({a_1} + {b_1})({a_2} + {b_2})…({a_n} + {b_n})}}$Biết rằng ${a_1},{a_2},…,{a_n},{b_1},{b_2},…,{b_n}$là $2n$ số dương thỏa mãn điều kiện ${a_1}{a_2}…{a_n} = a; {b_1}{b_2}…{b_n} = b$ ($a, b$ là hai số dương cho trước)
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$. Lời giải Do $x\geq -2$ nên hiển nhiên ta có: $f(x)\geq -2$ với $\forall x\in R$.Mặt khác $f(-2)=-2\Rightarrow \min f(x)=-2$Ta sử dụng bất đẳng thức bunhiacopski để tìm giá trị lớn nhất của hàm số:Áp dụng bunhiacopski cho hai dãy : $x;\sqrt{4-x^2}$ và $1;1$ ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$.
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y = 2(1 + \sin 2x.cos4x) – \frac{1}{2}\left( {cos4x – cos8x} \right)$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y = 2(1 + \sin 2x.cos4x) - \frac{1}{2}\left( {cos4x - cos8x} \right)$ Lời giải Ta có: $y = 2(1 + \sin 2x.cos4x) - \frac{1}{2}\left( {cos4x - cos8x} \right)$$=2+2.sin2x.cos4x-sin6x.sin2x=2+sin2x(2cos4x-sin6x)$Đặt $t=sin2x(-1\leq t\leq 1)$ khi … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y = 2(1 + \sin 2x.cos4x) – \frac{1}{2}\left( {cos4x – cos8x} \right)$
Đề: Viết phương trình parabol $(P)$, biết rằng $(P)$ đi qua điểm $A(1;5)$ và luôn cắt parabol $(P_m): y=(m-1)x^2+x-3x+1$ tại các điểm cố định
Đề bài: Viết phương trình parabol $(P)$, biết rằng $(P)$ đi qua điểm $A(1;5)$ và luôn cắt parabol $(P_m): y=(m-1)x^2+x-3x+1$ tại các điểm cố định Lời giải * $(x_0;y_0)$ là hai điểm cố định của $(P_m) \Leftrightarrow $ phương trình sau nghiệm với mọi $m$:$y_0=(m-1)x^2_0+x_0-3m+1 \Leftrightarrow (x_0^2-3)m=y_0+x_0^2-x_0-1$. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi: … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phương trình parabol $(P)$, biết rằng $(P)$ đi qua điểm $A(1;5)$ và luôn cắt parabol $(P_m): y=(m-1)x^2+x-3x+1$ tại các điểm cố định
Đề: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c} $Với $a > 0,b > 0,c > 0$. Tìm $\min y, \max y$
Đề bài: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c} $Với $a > 0,b > 0,c > 0$. Tìm $\min y, \max y$ Lời giải • Tính $\max y$ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:$y \le \sqrt 2 \sqrt {a\cos {x^2} + b\sin {x^2} + c + a\sin {x^2} + b\cos {x^2} + c} = \sqrt 2 \sqrt {a + b + 2c} $Dấu = xảy ra khi $a\cos {x^2} + b\sin {x^2} + c = a\sin {x^2} + b\cos {x^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c} $Với $a > 0,b > 0,c > 0$. Tìm $\min y, \max y$
Đề: a) Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2} x^4 – x $ có tiếp tuyến là $y=-\frac{3}{4} x -\frac{3}{32} $. Tìm tiếp điểm.b) Tại điểm nào thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc $45^0$. $ y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{5}{2} x^2 +7x -4 $
Đề bài: a) Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2} x^4 - x $ có tiếp tuyến là $y=-\frac{3}{4} x -\frac{3}{32} $. Tìm tiếp điểm.b) Tại điểm nào thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc $45^0$. $ y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{5}{2} x^2 +7x -4 $ Lời giải a) $y'=2x^3-1=-\frac{3}{4} \Rightarrow 2x^3=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2} x^4 – x $ có tiếp tuyến là $y=-\frac{3}{4} x -\frac{3}{32} $. Tìm tiếp điểm.b) Tại điểm nào thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc $45^0$. $ y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{5}{2} x^2 +7x -4 $
Đề: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=(2-x)^{-3}$b) $y=(x^2-4 )^{\sqrt{2}} $c) $y=(x^2-5x+6)^{\frac{4}{5}}$d) $y=(3x^2-2x-1)^{-4}$
Đề bài: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=(2-x)^{-3}$b) $y=(x^2-4 )^{\sqrt{2}} $c) $y=(x^2-5x+6)^{\frac{4}{5}}$d) $y=(3x^2-2x-1)^{-4}$ Lời giải a) $y=(2-x)^{-3}=\frac{1}{(2-x)^3}$ TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ 2{} \right\}$.b) $y=(x^2-4)\sqrt{2} $ TXĐ: $D=\mathbb{R}$.c) $y=(x^2-5x+6)^{\frac{4}{5}}=\sqrt[5]{(x^2-5x+6)^4}$ TXĐ: $D=\mathbb{R}$.d) … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=(2-x)^{-3}$b) $y=(x^2-4 )^{\sqrt{2}} $c) $y=(x^2-5x+6)^{\frac{4}{5}}$d) $y=(3x^2-2x-1)^{-4}$