• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề:  Cho hàm số   $y = \frac{{{x^2} + 2{m^2}x + {m^2}}}{{x + 1}}$1)    Với giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực trị?2)    Xác định $m$ để đồ thị của hàm số có 2 điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.3)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ứng với $m = 2$

Đăng ngày: 06/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Cực trị của hàm số

ham so
Đề bài:  Cho hàm số   $y = \frac{{{x^2} + 2{m^2}x + {m^2}}}{{x + 1}}$1)    Với giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực trị?2)    Xác định $m$ để đồ thị của hàm số có 2 điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.3)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ứng với $m = 2$

Lời giải

$1)$    Ta có $y = x + 2{m^2} – 1 + \frac{{1 – {m^2}}}{{x + 1}}$, do đó
$y’ = 1 – \frac{{1 – {m^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} – \left( {1 – {m^2}} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$
Từ đó suy ra để hàm số có cực trị thì:  $1 – {m^2} > 0 \Leftrightarrow 1 > {m^2} \Leftrightarrow  – 1
$2)$    Giả sử trên đồ thì có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tạo độ.
Hai điểm đó: $A\left( {{x_0},{y_0}} \right),B\left( { – {x_0}, – {y_0}} \right)$ với ${x_0} \ne 0,{x_0} \ne – 1$.
Khi đó ta có ${y_0} = \frac{{x_0^2 + 2{m^2}{x_0} + {m^2}}}{{{x_0} + 1}}, – {y_0} = \frac{{x_0^2 – 2{m^2}{x_0} + {m^2}}}{{ – {x_0} + 1}}$.
Ta cần có:  $ – \left( { – {y_0}} \right) = {y_0} = \frac{{x_0^2 + 2{m^2}{x_0} + {m^2}}}{{{x_0} + 1}} =  – \frac{{x_0^2 – 2{m^2}{x_0} + {m^2}}}{{1 – {x_0}}}$
$ \Leftrightarrow \left( {2{m^2} – 1} \right)x_0^2 = {m^2}$
Do ${x_0} \ne 0,{x_0} \ne  – 1$
$\begin{array}{l}
 \Rightarrow 2{m^2} – 1 > 0,2{m^2} – 1 \ne {m^2}\\
 \Rightarrow \left| m \right| > \frac{{\sqrt 2 }}{2},m \ne \pm 1.
\end{array}$

$3)$    Dành cho bạn đọc

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Cực trị của hàm số

Bài liên quan:

  1. Chứng minh rằng hàm số \(y = {x^4} – 6{x^2} + 4x + 6\) luôn luôn có 3 cực trị đồng thời gốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
  2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

  3. Đề: Cho hàm số: $y = x^4 – 2mx^2 + 2m + m^4$$1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu? Đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$
  4. Đề: Cho hàm:  $y = {x^3} + m{x^2} – 1$a) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng với mọi $m$, phương trình ${x^3} + m{x^2} – 1 = 0$ luôn có một nghiệm dương.c) Xác định $m$ để phương trình ${x^3} + m{x^2} – 1 = 0$ có một nghiệm duy nhất
  5. Đề: Cho hàm số: $y = 2{x^3} – 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\,\,\,      (1)$$1.$ Khảo sát hàm số $(1)$ khi $m = 1.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$, hàm số ($1$) luôn đạt cực trị tại $x_1; x_2$ với $x_2 – x_1$ không phụ thuộc $m.$
  6. Đề: Cho hàm số $y = x^3 + (1 – 2m)x^2 + (2 – m)x + m + 2 (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $x_{CT} < 2$
  7. Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + (m + 2)x – m}}{{x + 1}}$                (1)a) Với giá trị nào của $m$, hàm số (1) có cực đại, cực tiểu?b) Xác định giá trị của $m$ để cho đường thẳng $y =  – (x + 4)$ cắt đường cong (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác của góc phần tư thứ nhất
  8. Đề: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 – 2m){x^2} + (2 – m)x + m + 2\,\,\,\, (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1.
  9. Đề: Xem hàm số: $y = \frac{{{x^2} + m({m^2} – 1)x – {m^4} + 1}}{{x – m}}$a) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng trên mặt phẳng tọa độ tồn tại một điểm duy nhất với tính chất: nó là điểm cực đại cả đồ thị ứng với một giá trị nào đó của $m$, và nó là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với một giá trị khác của $m$
  10. Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{m^2}{x^2} + \left( {2 – {m^2}} \right)\left( {mx + 1} \right)}}{{mx + 1}}\,\,\left( 1 \right)\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô trên $m= -2$$2$. Chứng minh  rằng với mọi $m$ \( \ne 0\), hàm số $(1)$ luôn có cực đại và cực tiểu.$3$. Chứng minh với mọi $m$ \( \ne 0\),tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn tiếp xúc với parabol cố định. Tìm phương trình của parabol đó.
  11. Đề: Cho hàm số       $y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – m}}$            (1)1)    Xác định tham số $m$ để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp đó.2) Tìm $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện:  $| {{y_{CD}} – {y_{CT}}} | > 8$3) Giả sử $m \ne 0$ và $m \ne 1$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm của nó với trục tung luôn cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1
  12. Đề: Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 – mx + 2$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y = x – 1$
  13. Đề: Cho hàm số:  $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a – 3sin a){x^2} – 8(cos2a + 1)x + 1$  với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$
  14. Đề: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 – \frac{1}{2}(\sin a + \cos a){x^2} + \frac{3\sin 2a}{4}x$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2 = x_1^2 + x_2^2$
  15. Đề: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 – 2m){x^2} + (2 – m)x + m + 2 (C)$. Tìm $m$ để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $\left| {{x_1} – {x_2}} \right| > \frac{1}{3}$ , với ${x_1};{x_2}$ là hoành độ các điểm cực trị.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.