Bài tập Hàm số

Đề bài: Cho các số thực $a, b, c $ thỏa $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=3 \left( a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}    \right) +3 \left( ab+bc+ca   \right) + 2 \sqrt{ a^{2} + b^{2} + c^{2} }$ Lời giải Lưu ý: $ a^{2} + b^{2} + c^{2} = \left( a+b+c   \right)^{2} – 2 \left( ab+bc+ca   \right) = 1- 2 \left(   ab+bc+ca \right) $$3 \left( a^{2} b^{2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các số thực $a, b, c $ thỏa $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=3 \left( a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}    \right) +3 \left( ab+bc+ca   \right) + 2 \sqrt{ a^{2} + b^{2} + c^{2} }$

Đề bài: Cho $ m \in  N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2}  \right ) , x\geq 1$ Lời giải Xét $ g(x) = e^{2x} - 2 (x^2 +x), x\geq 0$      $ g'(x) = 2e^{2x} - 2 (2x + 1) = 2 (e^{2x} -2x-1)$      $ g''(x) = 2 (2e^{2x} -2 ) = 4 (e^{2x}-1) \geq 0, \forall x \geq 0 $$\Rightarrow g' $ tăng trên … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $ m \in  N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2}  \right ) , x\geq 1$

Đề bài: Tìm giá trị nhất của hàm số:$y=f(\alpha)=\sqrt{\cos ^{2} \alpha -2\cos \alpha +2}+\sqrt{\cos ^{2} \alpha +6\cos \alpha +13}$ Lời giải Ta có: $y=f(\alpha)=\sqrt{(1-\cos \alpha) ^{2}  +1}+\sqrt{(\cos  \alpha+3)^{2} +4}$Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc,đặt:$\overrightarrow {u}=(1-\cos \alpha;1),\overrightarrow {v}=(\cos \alpha+3;2)$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhất của hàm số:$y=f(\alpha)=\sqrt{\cos ^{2} \alpha -2\cos \alpha +2}+\sqrt{\cos ^{2} \alpha +6\cos \alpha +13}$