Đề: Xét dấu hàm số:  $f(x) = \sqrt{x+4} – \sqrt{1-x} – \sqrt{1-2x}$

Đề bài: Xét dấu hàm số:  $f(x) = \sqrt{x+4} – \sqrt{1-x} – \sqrt{1-2x}$

Lời giải

Hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-4,\frac{1}{2} ]$.
Giải phương trình $f(x) = 0$, ta có :
      $f(x) = 0 \Leftrightarrow  \sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x} = \sqrt{x+4}$
      $\begin{cases}1-x > = 0\\ 1-2x \geq 0\\ 1-x+1-2x+2\sqrt{(1-x)(1-2x)}=x+4 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x \leq  1 \\ x\leq  \frac{1}{2}  \\ \sqrt{(1-x)(1-2x)}=2x+1  \end{cases}$
      $ \Leftrightarrow \begin{cases}x \leq  \frac{1}{2} \\ 2x+1 \geq 0 \\ (1-x)(1-2x)=(2x+1)^2 \end{cases}  \Leftrightarrow  \begin{cases}-\frac{1}{2} \leq  x \leq  \frac{1}{2}  \\ 2x^2+7x=0 \end{cases} $
Như vậy, trên các khoảng $[-4,0)$ và $(0;\frac{1}{2} ]$ hàm số $f(x)$ không triệt tiêu, do đó :
* Vì $f(-1) = \sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3} * Vì $f(\frac{1}{2} )=\sqrt{\frac{9}{2} } -\sqrt{\frac{1}{2} } > 0$ nên $ f(x) >0$ với $\forall x \in  (0,\frac{1}{2} ]$.