Đề bài: Xét dấu hàm số: $f(x) = \sqrt{x+4} – \sqrt{1-x} – \sqrt{1-2x}$
Lời giải
Hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-4,\frac{1}{2} ]$.
Giải phương trình $f(x) = 0$, ta có :
$f(x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x} = \sqrt{x+4}$
$\begin{cases}1-x > = 0\\ 1-2x \geq 0\\ 1-x+1-2x+2\sqrt{(1-x)(1-2x)}=x+4 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x \leq 1 \\ x\leq \frac{1}{2} \\ \sqrt{(1-x)(1-2x)}=2x+1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases}x \leq \frac{1}{2} \\ 2x+1 \geq 0 \\ (1-x)(1-2x)=(2x+1)^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} \\ 2x^2+7x=0 \end{cases} $
Như vậy, trên các khoảng $[-4,0)$ và $(0;\frac{1}{2} ]$ hàm số $f(x)$ không triệt tiêu, do đó :
* Vì $f(-1) = \sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3} * Vì $f(\frac{1}{2} )=\sqrt{\frac{9}{2} } -\sqrt{\frac{1}{2} } > 0$ nên $ f(x) >0$ với $\forall x \in (0,\frac{1}{2} ]$.
Trả lời