Đề: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nóa) $y = (x^2 – x + 1) e^x$                                           b) $y = (\sin x + \cos x)e^{3x}$c) $y = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x – e{-x}} $                                                          d) $y = \sqrt{e^x } – 2008^x $

Đề bài: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nóa) $y = (x^2 – x + 1) e^x$                                           b) $y = (\sin x + \cos x)e^{3x}$c) $y = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x – e{-x}} $                                                          d) $y = \sqrt{e^x } – 2008^x $

Lời giải

a) $y’ = (x^2 – x + 1)’ e^x + (x^2 – x + 1)(e^x)’$
$= (2x – 1)e^x + (x^2 – x + 1) e^x = e^x (x^2 + x)$

b) $y’ = (\sin x + \cos x)’ e^{3x} + (\sin x + \cos x) (e^{3x})’$
$= (\cos x – \sin x)e ^{3x} + (\sin + \cos x) .3.(e^{3x})$
$=e^{3x} (\cos x – \sin x + 3\sin x + 3 \cos x) = e^{3x}(4\cos x + 2\sin x).$

c) $y’ =\frac{(e^x + e^{-x}) ‘(e^x – e^{-x}) – (e^x – e^{-x}) ‘(e^x + e^{-x})}{(e^x – e^{-x})^2} $
$= \frac{(e^x – e^{-x}) (e^x – e^{-x}) – (e^x + e^{-x}) (e^x + e^{-x})}{(e^x – e^{-x})^2} $
$= \frac{(e^x – e^{-x})^2 – (e^x – e^{-x})^2}{(e^x – e^{-x})^2} = \frac{-4e^x .e^{-x}}{(e^x – e^{-x})^2} = \frac{-4e^{x-x}}{(e^x-e^{-x})^2} = \frac{-4}{(e^x – e^{-x})^2}  $

d) $y’ = (\sqrt{ e^x})’ – (2008^x)’ = \frac{(e^x)’}{2\sqrt{ e^x}}  – 2008^x \ln 2008 = \frac{e^x}{2\sqrt{e^x } } – 2008^x \ln 2008  $