Đề: $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = x^3 – 3x^2 – 6$$2.$ Khi $a$ thay đổi hãy biện luận số nghiệm của phương trình: $| x^3 – 3x^2- 6| = a$

Đề bài: $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = x^3 – 3x^2 – 6$$2.$ Khi $a$ thay đổi hãy biện luận số nghiệm của phương trình: $| x^3 – 3x^2- 6| = a$

Lời giải

$1.$ Bạn đọc tự giải
$2.$ Trước hết dựng đồ thị y = $\left| {{x^3} – 3{x^2} – 6} \right|$
Suy ra từ đồ thị vừa vẽ:
Đường thẳng $y = a$ (song song với $Ox$) cắt đồ thị tại bao nhiêu điểm thì phương trình đã cho có bấy
nhiêu nghiệm.
Từ đó ta có:
 + $a + $a = 0$ pt có $1$ nghiệm
+ $\left\{ \begin{array}{l}
0 a > 10
\end{array} \right.$ pt có $2$ nghiệm.
+ $a = 6; a = 10$ pt có $3$ nghiệm
+ $6