Đề bài: Giải phương trình $f^{'}(x)=0$, biết rằng$f(x)=3\cos x+4\sin x+5x$
Lời giải
Ta có $f^{‘}(x)=-3\sin x+4\cos x+5$
$f^{‘}(x)=0 \Leftrightarrow -3\sin x+4\cos x+5=0\Leftrightarrow 3\sin x-4\cos x=5$
$\Leftrightarrow \frac{3}{5}\sin x-\frac{4}{5}\cos x=0 (1)$
Đặt $\begin{cases}\cos \varphi=\frac{3}{5} \\ \sin \varphi= \frac{4}{5}\end{cases}$
$(1)\Leftrightarrow \sin x.\cos \varphi-\sin \varphi.cos x=1$
$\Leftrightarrow \sin(x-\varphi)=1$
$\Leftrightarrow x-\varphi=\frac{\pi}{2}+k2\pi$
$\Leftrightarrow x=\varphi +\frac{\pi}{2}+k2\pi (k\in Z)$
Trả lời