Đề bài: Tìm giá trị nhất của hàm số:$y=f(\alpha)=\sqrt{\cos ^{2} \alpha -2\cos \alpha +2}+\sqrt{\cos ^{2} \alpha +6\cos \alpha +13}$
Lời giải
Ta có: $y=f(\alpha)=\sqrt{(1-\cos \alpha) ^{2} +1}+\sqrt{(\cos \alpha+3)^{2} +4}$
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc,đặt:
$\overrightarrow {u}=(1-\cos \alpha;1),\overrightarrow {v}=(\cos \alpha+3;2)$
$\Rightarrow f(\alpha)=|\overrightarrow {u}|+|\overrightarrow {v}|$
Ta có: $\overrightarrow {u}+\overrightarrow {v}=(4;3)$
$\Rightarrow |\overrightarrow {u}+\overrightarrow {v}|=\sqrt{16+9}=5$
Theo bất đẳng thức: $|\overrightarrow {u}+\overrightarrow {v}| \leq |\overrightarrow {u}|+|\overrightarrow {v}|$
ta có: $5\leq f(\alpha)$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $5$.
Trả lời