Đề bài: Dùng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã cho tương ứng:a) \(y=x^{2}-3x+2\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=x^{3}+2x+1\) tại \(x_{0}=1\).
Lời giải
a) Tìm số gia của hàm số tại \(x_{0}=2\).
\(\Delta y=f(2+\Delta x)-f(2)\)
\(=[(2+\Delta x)^{2}-3(2+\Delta x)+2]-[2^{2}-3.2+2]\)
\(=\Delta x+\Delta x^{2}\).
Lập tỉ số: \(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\Delta x+\Delta x^{2}}{\Delta x}=1+\Delta x\).
Đạo hàm của hàm số tại \(x=2\), theo định nghĩa bằng
\(y'(2)=f'(2)=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}(1+\Delta x)=1\).
b) Làm tương tự câu a) ta được \(y'(1)=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}(5+3\Delta x+\Delta x^{2})=5\).
Trả lời