• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: Cho $\begin{cases}x+y=1 \\x,y>0  \end{cases}$.Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{17}{2}$

Đề: Cho $\begin{cases}x+y=1 \\x,y>0  \end{cases}$.Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{17}{2}$

07/03/2020 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

ham so
Đề bài: Cho $\begin{cases}x+y=1 \\x,y>0  \end{cases}$.Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{17}{2}$

Lời giải

Xét: $f(t)=t^{2}+\frac{1}{t^{2}},t>0$
$f'(t)=2t-\frac{2}{t^{3}}$
$f”(t)=2+\frac{6}{t^{4}}>0,\forall t>0 $
$\Rightarrow$ Theo BĐT JenSen:
$\Rightarrow f(x)+f(y) \geq 2f(\frac{x+y}{2})\geq \frac{17}{2}$
$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{17}{2}$
$\Rightarrow$(ĐPCM)

Bài liên quan:

  • Đề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $  Tìm $Max  f(x) , Min  f(x).$
  • Đề: Chứng minh rằng nếu $0
  • Đề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 – 2mx + m + 2}{x – m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$ $2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$ $3.$ Biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình: $\frac{{x^2 – 2|x| + 3}}{|x| – 1} = a$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
  • Đề: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} – 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm
  • Đề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số                       $y=cos^pxsin^qx  (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
  • Đề: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z  \\  z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases}         (I)$
  • Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $
  • Đề: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  • Đề: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.