Đề bài: Tìm $a$ sao cho các giá trị lớn nhất trên $[-1;1]$ của hàm số $y=|f(x)|=|-2x^2+x+a|$ là nhỏ nhất
Lời giải
1) Hoành độ đỉnh parabol $f(x)=-2x^2+x+a$ là $x_0=\frac{1}{a} \in [-1;1]$; hệ số của $x^2$ là $-1Bởi vậy :
$M=\mathop {\max}\limits_{[-1;1]} f(x)=f(\frac{1}{4})=a+\frac{1}{8};$
$m= \mathop {\min}\limits_{[-1;1]}f(x)=\min \left\{ {f(-1);f(1)} \right\}=\min \left\{ {a-3;a-1} \right\}=a-3$
Suy ra $M-m=\frac{25}{8}$
2) Khi $a$ thay đổi, hiển nhiên $U \supset [-\frac{25}{16};\frac{25}{16}]$
* Theo định lí ta có $\min ( \mathop {\max}\limits_{[-1;1]} f(x))=\frac{25}{16}$ đạt được khi $M+m=0 \Leftrightarrow a=\frac{23}{16}$
Trả lời