Bài tập Hàm số

Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau:    $y=x^{2}+3x$ tại $x_{0}=1$ Lời giải $y=f(x)=x^{2}+3x$* Cho $x_{0}=1$ một số gia $\Delta x$. Ta có$\triangle y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})$$=f(1+ x)-f(1)$$=(1+\Delta x)^{2}+3(1+\Delta x)-(1^{2}+3.1)$$=v^{2} x+5\Delta x$*$\frac{\Delta y}{\Delta}=\Delta x+5$*$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau:    $y=x^{2}+3x$ tại $x_{0}=1$

Đề bài: Tìm đạo hàm các hàm số sau:a) \(y=(2x+3)(x^{2}+3x-1)\)b) \(y=(x^{3}-3x+2)(x^{4}+x^{2}-1)\) Lời giải a) Đặt \(u=2x+3, v=x^{2}+3x-1\), theo quy tắc tính đạo hàm tích hai hàm số, ta có:\(y'=(uv)'=u'v+uv'=(2x+3)'(x^{2}+3x-1)+(2x+3)(x^{2}+3x-1)'\)\(=2(x^{2}+3x-1)+(2x+3)(2x+3)=6x^{2}+18x+7\).b) Làm tương tự câu … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm các hàm số sau:a) \(y=(2x+3)(x^{2}+3x-1)\)b) \(y=(x^{3}-3x+2)(x^{4}+x^{2}-1)\)

Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \log _{20} x$ Lời giải Cho $x$ một số gia $\Delta x $, ta có :       $\Delta y = f (x + \Delta x) - f(x) = \log _{20} \frac{x + \Delta x}{x}$      $ \Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\log _{20} \frac{x+ \Delta x}{x} }{\Delta x} = \frac{1}{x \ln 20}.\frac{\ln (1+\frac{\Delta x}{x} }{\frac{\Delta x}{x} } = … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \log _{20} x$

Đề bài: 1) Cho $f(x) = (x - a).\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Tính $f'(a)$.2) Cho $f(x) = | {x - a} |.\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Chứng minh nếu $\varphi (a) \ne 0$ thì $f’(a)$ không tồn tại. Có thể nói gì nếu $\varphi (a) = 0$ Lời giải 1) $f'(a) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{x - a}} = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: 1) Cho $f(x) = (x – a).\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Tính $f'(a)$.2) Cho $f(x) = | {x – a} |.\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Chứng minh nếu $\varphi (a) \ne 0$ thì $f’(a)$ không tồn tại. Có thể nói gì nếu $\varphi (a) = 0$