Đề bài: Cho hàm số $y = \sqrt{2x}$.a) Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số.b) Chứng tỏ hàm số đồng biến với mọi giá trị của biến trên miền xác định.c) Vẽ đồ thị hàm số theo từng điểm. Lời giải a) Do một số không âm mới có căn bậc hai nên tập xác định của hàm số là tập các số thực không âm: $ \mathbb{D} = \left\{ { x | x\in \mathbb{R}; x\geq 0} \right\}.$Khi … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \sqrt{2x}$.a) Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số.b) Chứng tỏ hàm số đồng biến với mọi giá trị của biến trên miền xác định.c) Vẽ đồ thị hàm số theo từng điểm.
Bài tập Hàm số
Đề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3x^4+mx^2+3}{x^4+2x^2+1} ( m\neq 6)$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3x^4+mx^2+3}{x^4+2x^2+1} ( m\neq 6)$ Lời giải Tập xác định: $R$* Với $x=0$ có $y=3 \forall m \in R (2)$* Với $x\neq 0$ chia cả tử và mẫu cho $x^2$ ta có:$(1) \Leftrightarrow y=\frac{3(x^2+\frac{1}{x^2})+m}{x^2+\frac{1}{x^2}+2}$. Đặt $t=x^2+\frac{1}{x^2}, t\geq 2$Hàm số $(1)$ trở thành : … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3x^4+mx^2+3}{x^4+2x^2+1} ( m\neq 6)$
Đề: Biết $a < b < c$. Xem hàm số $y = (x - a)(x - b)(x - c)$1) Chứng tỏ rằng y có cực đại và cực tiểu.2) Xác định vị trí hoành độ của cực đại và cực tiểu đối với $a, b, c$.3) Giả sử $b = 0$. Tìm liên hệ giữa $a, c$ để điểm uốn của đồ thị nằm trên đường cong $y = {x^3}$
Đề bài: Biết $a < b < c$. Xem hàm số $y = (x - a)(x - b)(x - c)$1) Chứng tỏ rằng y có cực đại và cực tiểu.2) Xác định vị trí hoành độ của cực đại và cực tiểu đối với $a, b, c$.3) Giả sử $b = 0$. Tìm liên hệ giữa $a, c$ để điểm uốn của đồ thị nằm trên đường cong $y = {x^3}$ Lời giải $1)$ Hàm số xác định với mọi $x$, ta có$y' = (x - a)(x - b) + (x - a)(x - c) + (x - b)(x - … [Đọc thêm...] vềĐề: Biết $a < b < c$. Xem hàm số $y = (x - a)(x - b)(x - c)$1) Chứng tỏ rằng y có cực đại và cực tiểu.2) Xác định vị trí hoành độ của cực đại và cực tiểu đối với $a, b, c$.3) Giả sử $b = 0$. Tìm liên hệ giữa $a, c$ để điểm uốn của đồ thị nằm trên đường cong $y = {x^3}$
Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=x^{2}+3x$ tại $x_{0}=1$
Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=x^{2}+3x$ tại $x_{0}=1$ Lời giải $y=f(x)=x^{2}+3x$* Cho $x_{0}=1$ một số gia $\Delta x$. Ta có$\triangle y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})$$=f(1+ x)-f(1)$$=(1+\Delta x)^{2}+3(1+\Delta x)-(1^{2}+3.1)$$=v^{2} x+5\Delta x$*$\frac{\Delta y}{\Delta}=\Delta x+5$*$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=x^{2}+3x$ tại $x_{0}=1$
Đề: Tìm đạo hàm các hàm số sau:a) \(y=(2x+3)(x^{2}+3x-1)\)b) \(y=(x^{3}-3x+2)(x^{4}+x^{2}-1)\)
Đề bài: Tìm đạo hàm các hàm số sau:a) \(y=(2x+3)(x^{2}+3x-1)\)b) \(y=(x^{3}-3x+2)(x^{4}+x^{2}-1)\) Lời giải a) Đặt \(u=2x+3, v=x^{2}+3x-1\), theo quy tắc tính đạo hàm tích hai hàm số, ta có:\(y'=(uv)'=u'v+uv'=(2x+3)'(x^{2}+3x-1)+(2x+3)(x^{2}+3x-1)'\)\(=2(x^{2}+3x-1)+(2x+3)(2x+3)=6x^{2}+18x+7\).b) Làm tương tự câu … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm các hàm số sau:a) \(y=(2x+3)(x^{2}+3x-1)\)b) \(y=(x^{3}-3x+2)(x^{4}+x^{2}-1)\)
Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \log _{20} x$
Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \log _{20} x$ Lời giải Cho $x$ một số gia $\Delta x $, ta có : $\Delta y = f (x + \Delta x) - f(x) = \log _{20} \frac{x + \Delta x}{x}$ $ \Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\log _{20} \frac{x+ \Delta x}{x} }{\Delta x} = \frac{1}{x \ln 20}.\frac{\ln (1+\frac{\Delta x}{x} }{\frac{\Delta x}{x} } = … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \log _{20} x$
Đề: Xem hàm số $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3) Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
Đề bài: Xem hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x - 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào … [Đọc thêm...] vềĐề: Xem hàm số $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3) Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
Đề: Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số: $f(x) = \begin{cases}x^2+x khi x
Đề bài: Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số: $f(x) = \begin{cases}x^2+x khi x Lời giải Hàm số xác định với mọi $ x \in R$1. Khi $x 2. Khi $x >1$, ta có : $f(x) =ax +1$ nên hàm số liên tục với $x >1$3. Khi $x=1$, ta có : $ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}(x^2+x)=2$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \to … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số: $f(x) = \begin{cases}x^2+x khi x
Đề: 1) Cho $f(x) = (x – a).\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Tính $f'(a)$.2) Cho $f(x) = | {x – a} |.\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Chứng minh nếu $\varphi (a) \ne 0$ thì $f’(a)$ không tồn tại. Có thể nói gì nếu $\varphi (a) = 0$
Đề bài: 1) Cho $f(x) = (x - a).\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Tính $f'(a)$.2) Cho $f(x) = | {x - a} |.\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Chứng minh nếu $\varphi (a) \ne 0$ thì $f’(a)$ không tồn tại. Có thể nói gì nếu $\varphi (a) = 0$ Lời giải 1) $f'(a) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{x - a}} = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: 1) Cho $f(x) = (x – a).\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Tính $f'(a)$.2) Cho $f(x) = | {x – a} |.\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Chứng minh nếu $\varphi (a) \ne 0$ thì $f’(a)$ không tồn tại. Có thể nói gì nếu $\varphi (a) = 0$
Đề: Giả xử $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi biểu thức $Q=36x^2+16y^2-9=0 (1)$Tìm GTLN,GTNN của $U=y-2x+5 (2)$
Đề bài: Giả xử $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi biểu thức $Q=36x^2+16y^2-9=0 (1)$Tìm GTLN,GTNN của $U=y-2x+5 (2)$ Lời giải Viết lại $(2) \Leftrightarrow y=2x+U-5 (3)$ Thế vào $(1)$ ta có: $100x^2+64(U-5)x+16(U-5)^2-90 (4)$Xem $(4)$ là phương trình đối với ẩn $x$$\Delta'=32^2(U-5)^2-100[16(U-5)^2-9]=900-576(U-5)^2$Phương trình $(4)$ có nghiệm … [Đọc thêm...] vềĐề: Giả xử $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi biểu thức $Q=36x^2+16y^2-9=0 (1)$Tìm GTLN,GTNN của $U=y-2x+5 (2)$