• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số      $y=\frac{3x^4+mx^2+3}{x^4+2x^2+1}        ( m\neq 6)$

Đề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số      $y=\frac{3x^4+mx^2+3}{x^4+2x^2+1}        ( m\neq 6)$

08/03/2020 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

ham so
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số      $y=\frac{3x^4+mx^2+3}{x^4+2x^2+1}        ( m\neq 6)$

Lời giải

Tập xác định: $R$
* Với $x=0$ có $y=3 \forall m \in R       (2)$
* Với $x\neq 0$ chia cả tử và mẫu cho $x^2$ ta có:
$(1) \Leftrightarrow y=\frac{3(x^2+\frac{1}{x^2})+m}{x^2+\frac{1}{x^2}+2}$. Đặt $t=x^2+\frac{1}{x^2}, t\geq 2$
Hàm số $(1)$ trở thành : $y=\frac{3t+m}{t+2}   (3)$
Do $t\geq 2 \Leftrightarrow t+2 \geq 4$ nên $(3) \Leftrightarrow y(t+2)=3t+m \Leftrightarrow (y-3)t=m-2y   (4)$
Theo giá thiết $m\neq 6$, suy ra trong $(4)$ phải có $y\neq 3    (5)$
Bởi vậy $(4) \Leftrightarrow \frac{m-2y}{y-3}=t \geq 2 \Rightarrow \frac{m-2y-2(y-3)}{y-3} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{6+m-4y}{y-3}\geq 0$
$\mathop {\Leftrightarrow}\limits^{y=3} (y-3)(6+m-y) \geq 0 \mathop {\Leftrightarrow}\limits^{y=3} \begin{cases}3\leq y\leq \frac{m+6}{4},  nếu  m>6\\ \frac{m+6}{4} \leq y\leq 3,  nếu  mDấu đẳng thức: $t=2 \Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=2 \Leftrightarrow x^2=1 \Leftrightarrow x=\pm1   (6)$
Từ $(3)$ và $(6)$ suy ra:
* Nếu $m>6$ thì $\mathop {\min}\limits_{R} y =y(0)=3, \mathop {\max}\limits_{R} y=y(\pm 1)=\frac{6+m}{4}$
* Nếu $m

Bài liên quan:

  • Đề:   Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:        $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:        $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$
  • Đề: Tìm GTLN của:a)$y=x(a-2x)^{2}, 0 \leq  x \leq  \frac{a}{2} $                              b) $y=\ sin^{2}x\cos x $
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=\frac{2x^2+5x+4}{x+2}$ trên đoạn $[0;1]$.
  • Đề: Cho hàm số : $y = \frac{{x^2\cos \alpha  – 2x + \cos\alpha }}{{x^2 – 2x\cos\alpha  + 1}},\alpha  \in (0,\pi )$Tìm miền giá trị của hàm số $y$
  • Đề: Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, và $(D)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$.1) $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng $(D)$ tiếp xúc với $(C)$?2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó $(D)$ cắt $Ox$ và $Oy$ tại $M$ và $N$.a) Chứng tỏ rằng tam giác $OMN$ có diện tích không đổi.b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn $MN$ là tiếp điểm của $(D)$ với $(C)$.c) Khi nào thì khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(D)$ là lớn nhất
  • Đề: Trên parabol $y = {x^2}$, lấy hai điểm $A( – 1, 1), B(3 , 9)$ và  một điểm $M$ thuộc cung  . Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $ABM$ có diện tích lớn nhất.
  • Đề:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.