Đề bài: Cho họ đường cong \(y = \frac{{ - {x^2} + mx - {m^2}}}{{x - m}}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị đường cong khi $m = 1$$2$. Tìm $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) có điểm cực đại và cực tiểu$3$. Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho có đúng hai đường của họ \(\left( {{C_m}} \right)\) đi qua. Lời giải $1$. Bạn đọc tự … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho họ đường cong \(y = \frac{{ – {x^2} + mx – {m^2}}}{{x – m}}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị đường cong khi $m = 1$$2$. Tìm $m$ để đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) có điểm cực đại và cực tiểu$3$. Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho có đúng hai đường của họ \(\left( {{C_m}} \right)\) đi qua.
Bài tập Hàm số
Đề: a) Điểm $A(-2;2)$ có nằm trên đồ thị hàm số $y=-2(x+1)$ hay không ? Giải thích vì sao.b) Tìm phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng $y=2x+1, y=3x-4$ và song song với đường thẳng $y=\sqrt{2}x+15. $
Đề bài: a) Điểm $A(-2;2)$ có nằm trên đồ thị hàm số $y=-2(x+1)$ hay không ? Giải thích vì sao.b) Tìm phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng $y=2x+1, y=3x-4$ và song song với đường thẳng $y=\sqrt{2}x+15. $ Lời giải a) Thay tọa độ điểm $A$ vào PT đường thẳng đã cho ta thấy $2 = -2(-2+1)$. Do đó điểm $A(-2; 2)$ thuộc đường thẳng $y=-2(x+1)$. b) Hoành độ … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Điểm $A(-2;2)$ có nằm trên đồ thị hàm số $y=-2(x+1)$ hay không ? Giải thích vì sao.b) Tìm phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng $y=2x+1, y=3x-4$ và song song với đường thẳng $y=\sqrt{2}x+15. $
Đề: Xác định tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của các hàm số sau:a) $y=\tan (2x-\frac{\pi}{4} )$ b) $y= 2\sin^2(3x+\frac{\pi}{5} )$
Đề bài: Xác định tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của các hàm số sau:a) $y=\tan (2x-\frac{\pi}{4} )$ b) $y= 2\sin^2(3x+\frac{\pi}{5} )$ Lời giải a) Hàm số $y=\tan (2x-\frac{\pi}{4} )$ tuần hoàn, có chu kì $\frac{\pi}{2} $.b) $y=2\sin^2(3x+\frac{\pi}{5} )=1-\cos(6x+\frac{2\pi}{5} )$ là tuần hoàn có chu kì $\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3} $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Xác định tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của các hàm số sau:a) $y=\tan (2x-\frac{\pi}{4} )$ b) $y= 2\sin^2(3x+\frac{\pi}{5} )$
Đề: $a$ là một số cho trước. Tìm miền giá trị của hàm số sau: $y = \frac{\cos3x+ a\sin3x + 1}{\cos3x + 2}$ ($*)$Từ đó suy ra bất đẳng thức: $\forall x \in R, \left| {\frac{{\cos3x + a\sin3x + 1}}{{\cos3x + 2}}} \right| \le \frac{{1 + \sqrt {1 + 3a^2} }}{3}$
Đề bài: $a$ là một số cho trước. Tìm miền giá trị của hàm số sau: $y = \frac{\cos3x+ a\sin3x + 1}{\cos3x + 2}$ ($*)$Từ đó suy ra bất đẳng thức: $\forall x \in R, \left| {\frac{{\cos3x + a\sin3x + 1}}{{\cos3x + 2}}} \right| \le \frac{{1 + \sqrt {1 + 3a^2} }}{3}$ Lời giải Vì : $cos3x + 2 \geq 1 \Rightarrow D = R$$(*) \Leftrightarrow (y – 1)cos3x – … [Đọc thêm...] vềĐề: $a$ là một số cho trước. Tìm miền giá trị của hàm số sau: $y = \frac{\cos3x+ a\sin3x + 1}{\cos3x + 2}$ ($*)$Từ đó suy ra bất đẳng thức: $\forall x \in R, \left| {\frac{{\cos3x + a\sin3x + 1}}{{\cos3x + 2}}} \right| \le \frac{{1 + \sqrt {1 + 3a^2} }}{3}$
Đề: a) Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$ đơn điệu trên tập xác định của nó.b) Chứng minh rằng hàm số $y=f(x)=2^{\tan x}$ đơn điệu trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}+k \pi; \frac{\pi}{2}+k \pi)$ với $k\in Z.$
Đề bài: a) Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$ đơn điệu trên tập xác định của nó.b) Chứng minh rằng hàm số $y=f(x)=2^{\tan x}$ đơn điệu trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}+k \pi; \frac{\pi}{2}+k \pi)$ với $k\in Z.$ Lời giải a) Hàm số $y=f(x)= \frac{2^x-2^{-x}}{2}$ xác định với mọi $x$ thuộc tập $\mathbb{R}$.Do $2>1$ nên mọi $x_1, x_2 \in \mathbb{R}$ với $x_12^{x_1}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$ đơn điệu trên tập xác định của nó.b) Chứng minh rằng hàm số $y=f(x)=2^{\tan x}$ đơn điệu trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}+k \pi; \frac{\pi}{2}+k \pi)$ với $k\in Z.$
Đề: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua $ A(0;-1) $ đến đồ thị hàm số $ y = 2x^3 + 3x^2 – 1 $
Đề bài: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua $ A(0;-1) $ đến đồ thị hàm số $ y = 2x^3 + 3x^2 - 1 $ Lời giải Gọi (d) là tiếp tuyến đi qua $ A\left( {0; - 1} \right) $ đến đồ thị hàm số $ y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1 $ và $ {x_0} $ là hoành độ tiếp điểm $ \Rightarrow (d):y = y'({x_0})(x - {x_0}) + y({x_0}) = \left( {6{x_0}^2 + 6{x_0}} \right)x + 2x_0^3 + 3x_0^2 - 1 $ Do … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua $ A(0;-1) $ đến đồ thị hàm số $ y = 2x^3 + 3x^2 – 1 $
Đề: Vẽ đồ thị hàm số: $y=|x|+|x-1|$.
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số: $y=|x|+|x-1|$. Lời giải Ta có $y=\left\{ \begin{array}{l}-2x+1 \text{ nếu } x\leq 0\\1 \text{ nếu } 02x-1 \text{ nếu } x\geq 1\end{array} \right.$Để vẽ đồ thị hàm số này, ta thực hiện như sau:Vẽ nửa đường thẳng $y=-2x+1$ (chỉ lấy phần ứng với $x\leq 0$), vẽ đường thẳng nằm ngang $y=1$, nhưng chỉ lấy đoạn … [Đọc thêm...] vềĐề: Vẽ đồ thị hàm số: $y=|x|+|x-1|$.
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2+ 2x + 2}{x + 1}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C)$Dùng đồ thị giải thích tại sao phương trình $\frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} = m(x + 1)$ với tham số $m > 1$ có hai nghiệm phân biệt và tổng của chúng là một số không đổi.$2$. Chứng minh có hai tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm $A(1;0$) và vuông góc với nhau.
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x^2+ 2x + 2}{x + 1}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C)$Dùng đồ thị giải thích tại sao phương trình $\frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} = m(x + 1)$ với tham số $m > 1$ có hai nghiệm phân biệt và tổng của chúng là một số không đổi.$2$. Chứng minh có hai tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm $A(1;0$) và vuông góc với nhau. Lời … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2+ 2x + 2}{x + 1}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C)$Dùng đồ thị giải thích tại sao phương trình $\frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} = m(x + 1)$ với tham số $m > 1$ có hai nghiệm phân biệt và tổng của chúng là một số không đổi.$2$. Chứng minh có hai tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm $A(1;0$) và vuông góc với nhau.
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{2-x^2}$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{2-x^2}$ Lời giải Điều kiện $2-x^2\geq 0\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq x \leq \sqrt{2}$Suy ra $D=[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$.Đạo hàm : $y^'= 1-\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}=\frac{\sqrt{2-x^2}-x}{\sqrt{2-x^2}}$, $y^'=0\Leftrightarrow \sqrt{2-x^2}=x\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq 0 \\ 2-x^2=x^2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{2-x^2}$
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của: $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})(1+\frac{1}{x})$, với $x>0, y>0$ thỏa mãn $x^2+y^2=1$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của: $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})(1+\frac{1}{x})$, với $x>0, y>0$ thỏa mãn $x^2+y^2=1$ Lời giải Giải:Khai triển A ta có: $A=(x+\frac{1}{2x})+(y+\frac{1}{2y})+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+2$Theo bất đẳng thức Cô-si:* $x+\frac{1}{2x}\geq \sqrt{2} ; … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của: $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})(1+\frac{1}{x})$, với $x>0, y>0$ thỏa mãn $x^2+y^2=1$