Đề bài: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua $ A(0;-1) $ đến đồ thị hàm số $ y = 2x^3 + 3x^2 – 1 $
Lời giải
Gọi (d) là tiếp tuyến đi qua $ A\left( {0; – 1} \right) $ đến đồ thị hàm số $ y = 2{x^3} + 3{x^2} – 1 $ và $ {x_0} $ là hoành độ tiếp điểm
$ \Rightarrow (d):y = y'({x_0})(x – {x_0}) + y({x_0}) = \left( {6{x_0}^2 + 6{x_0}} \right)x + 2x_0^3 + 3x_0^2 – 1 $
Do $ A \in (d) $ nên: $ – 1 = 2x_0^3 + 3x_0^2 – 1 $
$ \Rightarrow 2x_0^3 + 3x_0^2 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{x_0} = – \frac{3}{2}
\end{array} \right. $
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: $ {\rm{y}} = – {\rm{1}} $ và $ {\rm{y}} = \frac{9}{2}{\rm{x – 1 }} $
Trả lời