Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x}{1 + x}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận. Hãy chứng minh:$a)$ $I$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.$b)$ Không có bất cứ đường tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua $I.$$3.$ Chứng minh rằng với mọi $a, b$ ta có: $\frac{{|a + b|}}{{1 + |a + b|}} \le … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{x}{1 + x}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận. Hãy chứng minh:$a)$ $I$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.$b)$ Không có bất cứ đường tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua $I.$$3.$ Chứng minh rằng với mọi $a, b$ ta có: $\frac{{|a + b|}}{{1 + |a + b|}} \le \frac{{|a| + |b|}}{{1 +|a| + |b|}}$Hãy chỉ rõ dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài tập Hàm số
Đề: Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x} $ b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $
Đề bài: Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x} $ b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $ Lời giải a) Các căn thức đã cho là bậc chẵn nên biểu thức có nghĩa khi $\left\{ \begin{array}{l} 2x-4\geq 0\\ 2-x\geq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề: Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x} $ b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y = \sqrt {x – 1} + \sqrt {9 – x} \,\,\,\,\,;\,\,3 \le x \le 6$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {9 - x} \,\,\,\,\,;\,\,3 \le x \le 6$ Lời giải $y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {9 - x} }} = 0 \Rightarrow x = 5$Bảng biến thiên : ta suy ra:$\max y = 4$ khi $x = 5$$\min y = \sqrt 2 + \sqrt 6 $ khi $x = 3.$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y = \sqrt {x – 1} + \sqrt {9 – x} \,\,\,\,\,;\,\,3 \le x \le 6$
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$ Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc.$2)$ Tìm $A(0, b)$ là một điểm trên trục $Oy$ mà tiếp … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$
Đề: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \sqrt{2x+7}$ tại điểm $x_0 = 1$
Đề bài: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \sqrt{2x+7}$ tại điểm $x_0 = 1$ Lời giải Ta có : $f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\sqrt{2x+7}-3 }{x-1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{2x+7-9}{(x-1)(\sqrt{2x+7}+3) }$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \sqrt{2x+7}$ tại điểm $x_0 = 1$
Đề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3mx + m + 1$$1$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.$2$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$3$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ($C$) vuông góc với đường thẳng $y = – \frac{1}{9}x$.
Đề bài: Cho hàm số:$y = {x^3} - 3mx + m + 1$$1$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.$2$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$3$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ($C$) vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{9}x$. Lời giải $1)$ 1. Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành thì ta cần:hệ $\begin{cases}y=0 \\ y'=0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3mx + m + 1$$1$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.$2$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$3$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ($C$) vuông góc với đường thẳng $y = – \frac{1}{9}x$.
Đề: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C):y = x^3 -3x^2 + 2 $ biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng: $ 5y – 3x + 4 = 0 $ .
Đề bài: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C):y = x^3 -3x^2 + 2 $ biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng: $ 5y - 3x + 4 = 0 $ . Lời giải Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: $ 5y - 3x + 4 = 0 $ có phương trình dạng: $ {\rm{(d):y }} = - \frac{5}{3}{\rm{ x }} + {\rm{a}} $ Điều kiện để (d) và (C) tiếp xúc nhau là: hệ $ \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C):y = x^3 -3x^2 + 2 $ biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng: $ 5y – 3x + 4 = 0 $ .
Đề: Chứng minh rằng mọi hàm số xác định trên $(-a, a)$ $($với $ a > 0)$ đều có thể biểu diễn thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Đề bài: Chứng minh rằng mọi hàm số xác định trên $(-a, a)$ $($với $ a > 0)$ đều có thể biểu diễn thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ. Lời giải GiảiTa có : $f(x) = \frac{{f(x) - f( - x)}}{2} + \frac{{f(x) + f( - x)}}{2}$ $g(x) = \frac{{f(x) - f( - x)}}{2}$, $h(x) = \frac{{f(x) + f( - x)}}{2}$$x \in D = (-a, … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng mọi hàm số xác định trên $(-a, a)$ $($với $ a > 0)$ đều có thể biểu diễn thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Đề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (x-1)e^{2x} $; b) $y = x^2 \sqrt{ e^{4x} + 1} $c) $y = \frac{1}{2}(e^x – e^{-x}); $ c) $y = \frac{1}{2}(e^x + e^{-x}); $
Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (x-1)e^{2x} $; b) $y = x^2 \sqrt{ e^{4x} + 1} $c) $y = \frac{1}{2}(e^x - e^{-x}); $ c) $y = \frac{1}{2}(e^x + e^{-x}); $ Lời giải a) $y' = (2x - 1)e^{2x}$b) $y' = 2x \sqrt{e^{4x} + 1 } + … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (x-1)e^{2x} $; b) $y = x^2 \sqrt{ e^{4x} + 1} $c) $y = \frac{1}{2}(e^x – e^{-x}); $ c) $y = \frac{1}{2}(e^x + e^{-x}); $
Đề: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $F(x)=x^2-2x+\sqrt{4x^2-12x+9}$
Đề bài: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $F(x)=x^2-2x+\sqrt{4x^2-12x+9}$ Lời giải GiảiViết lại $(1) \Leftrightarrow F(x)=x^2-2x+\sqrt{(2x-3)^2} \Leftrightarrow y=x^2-2x+|2x-3|$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-4x+3 nếu x\leq \frac{3}{2} \\ x^2-3 nếu x>\frac{3}{2} \end{cases}$* Xét parabol $(P_1): f_1(x)=x^2-4x+3$ có $a=1>0$, đỉnh $I_1(2;-1)$ không thuộc khoảng … [Đọc thêm...] vềĐề: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $F(x)=x^2-2x+\sqrt{4x^2-12x+9}$