Đề bài: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $F(x)=x^2-2x+\sqrt{4x^2-12x+9}$
Lời giải
Giải
Viết lại $(1) \Leftrightarrow F(x)=x^2-2x+\sqrt{(2x-3)^2} \Leftrightarrow y=x^2-2x+|2x-3|$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-4x+3 nếu x\leq \frac{3}{2} \\ x^2-3 nếu x>\frac{3}{2} \end{cases}$
* Xét parabol $(P_1): f_1(x)=x^2-4x+3$ có $a=1>0$, đỉnh $I_1(2;-1)$ không thuộc khoảng $(-\infty;\frac{3}{2}]$. Tại $x=\frac{3}{2}, f_1(x)=-\frac{3}{4}$
Suy ra: Bề lõm cuẩ $(P_1)$ hướng lên trên, hàm số $f_1(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\frac{3}{2}]$
* Xét parabol $(P_2): f_2(x)=x^2+3$ có $a=1>0$, có đỉnh $I_2(0;3)$ không thuộc khoảng $(\frac{3}{2};+\infty)$
Suy ra: Bề lõm của $(P_2)$ hướng lên trên, hàm số $f_2(x)$ đồng biến trên khoảng $(\frac{3}{2};+\infty)$
* Bảng biến thiên
* Đồ thị: ta lập bảng tọa độ của $(P_1)$ và $(P_2)$ để vẽ chính xác đồ thị hơn
Trên hình vẽ
* Nét liền đâm là đồ thị hàm số $y=F(x)$
* Nét đứt mảnh là phàn của $(P_1)$
$(P_2)$ không thuộc đồ thị $y=F(x)$
Trả lời