Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R:$f(x) = 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x + \sqrt 5 $
Lời giải
$f(x)=2(\frac{1-cos2x}{2} )+2sin2x+\sqrt{5} $
$=1+\sqrt{5}+\sqrt{5} (\frac{2}{\sqrt{5} }sin2x-\frac{1}{\sqrt{5} }cos2x )$
$=1+\sqrt{5}+\sqrt{5}sin(2x-\varphi) $ với $\varphi \in[0,\frac{\pi}{2} ], sin \varphi=\frac{1}{\sqrt{5} } $
$\Rightarrow minf(x)=1+\sqrt{5}-\sqrt{5} =1$khi $\sin(2x-\varphi)=-1\Leftrightarrow
x=\frac{1}{2}(\varphi-\frac{\pi}{2})+k\pi, k\in Z$
Trả lời