• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: 1) Cho ${x^2} + {y^2} = 16,u^2 + {v^2} = 25,xu + yv \ge 20$. Tìm giá trị lớn nhất của $x + v$.2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $y – 2x + 5$, biết rằng $x, y$ thay đổi và thỏa mãn phương trình: $36{x^2} + 16{y^2} = 9$

Đề: 1) Cho ${x^2} + {y^2} = 16,u^2 + {v^2} = 25,xu + yv \ge 20$. Tìm giá trị lớn nhất của $x + v$.2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $y – 2x + 5$, biết rằng $x, y$ thay đổi và thỏa mãn phương trình: $36{x^2} + 16{y^2} = 9$

08/03/2020 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

ham so
Đề bài: 1) Cho ${x^2} + {y^2} = 16,u^2 + {v^2} = 25,xu + yv \ge 20$. Tìm giá trị lớn nhất của $x + v$.2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $y – 2x + 5$, biết rằng $x, y$ thay đổi và thỏa mãn phương trình: $36{x^2} + 16{y^2} = 9$

Lời giải

$1)$ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:
${(xu + yv)^2} \le ({x^2} + {y^2})({u^2} + {v^2}) = 16.25 = {20^2}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{xu}} + yv \le 20$
Lại do $xu + yv \ge 20$ ta có $xu + yv = 20$.
Do ${x^2} + {y^2} = 16,{\rm{ }}{{\rm{u}}^2} + {v^2} = 25$ nên có thể đặt $x = 4\cos \alpha ,{\rm{ y}} = 4\sin \alpha $;
Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}
     20 = xu + yv = 20(c{\rm{os}}\alpha c{\rm{os}}\beta  + \sin \alpha \sin \beta )
 = 20\cos (\alpha  – \beta ){\rm{ }} \\\Leftrightarrow {\rm{cos(}}\alpha  – \beta ) = 1 \Leftrightarrow \alpha  – \beta  = 2k\pi {\rm{ (k}} \in {\rm{Z)}}
\end{array}$
Từ đó:
$x + v = 4\cos \alpha  + 5\sin \beta  = 4\cos \alpha  + 5\sin \alpha $
          $ = \sqrt {{4^2} + {5^2}} \left( {\frac{4}{{\sqrt {{4^2} + {5^2}} }}c{\rm{os}}\alpha  + \frac{5}{{\sqrt {{4^2} + {5^2}} }}\sin \alpha } \right) = \sqrt {41} c{\rm{os(}}\alpha  – \gamma )$
Trong đó $c{\rm{os}}\gamma  = 4/\sqrt {41} ,{\rm{ sin}}\gamma  = 5/\sqrt {41} $. Vậy $m{\rm{ax}}(x + v) = \sqrt {41} $ đạt được tại $\alpha  – \gamma  = 2k\pi  \Leftrightarrow \alpha  = \gamma  + 2k\pi {\rm{ (k}} \in {\rm{Z)}}$.

$2)$ Ta có:
    $36{x^2} + 16{y^2} = 9 \Leftrightarrow {2^2}{x^2} + {(4/3)^2}{y^2} = 1$            $(1)$
Đặt $x = \frac{1}{2}\cos t,{\rm{ y}} = \frac{3}{4}\sin t$: thỏa mãn $(1)$ với mọi $t$ khi đó $\begin{array}{l}
z = y – 2x + 5 = \frac{3}{4}\sin t – \cos t + 5\\
 = \sqrt {{{(3/4)}^2} + 1} \left( {\frac{{3/4}}{{\sqrt {{{(3/4)}^2} + 1} }}\sin t – \frac{1}{{\sqrt {{{(3/4)}^2} + 1} }}\cos t} \right) + 5
\end{array}$
$ = – (5/4){\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}(t + \alpha ) + 5$, trong đó $\sin \alpha  = 3/5,{\rm{ cos}}\alpha  = 4/5$

$ \Rightarrow \max z = 5/4 + 5 = 25/4,\min z = – 5/4 + 5 = 15/4$

Bài liên quan:

  • Đề:   Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:        $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:        $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$
  • Đề: Tìm GTLN của:a)$y=x(a-2x)^{2}, 0 \leq  x \leq  \frac{a}{2} $                              b) $y=\ sin^{2}x\cos x $
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=\frac{2x^2+5x+4}{x+2}$ trên đoạn $[0;1]$.
  • Đề: Cho hàm số : $y = \frac{{x^2\cos \alpha  – 2x + \cos\alpha }}{{x^2 – 2x\cos\alpha  + 1}},\alpha  \in (0,\pi )$Tìm miền giá trị của hàm số $y$
  • Đề: Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, và $(D)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$.1) $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng $(D)$ tiếp xúc với $(C)$?2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó $(D)$ cắt $Ox$ và $Oy$ tại $M$ và $N$.a) Chứng tỏ rằng tam giác $OMN$ có diện tích không đổi.b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn $MN$ là tiếp điểm của $(D)$ với $(C)$.c) Khi nào thì khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(D)$ là lớn nhất
  • Đề: Trên parabol $y = {x^2}$, lấy hai điểm $A( – 1, 1), B(3 , 9)$ và  một điểm $M$ thuộc cung  . Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $ABM$ có diện tích lớn nhất.
  • Đề:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.