Đề bài: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số tại điểm \(x_{0}\).a) \(y=\frac{1}{x}\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=\frac{x-1}{x+1}\) tại \(x_{0}=0\).
Lời giải
a) \(\Delta y=f(2+\Delta x)-f(2)=\frac{1}{2+\Delta x}-\frac{1}{2}=\frac{-\Delta x}{2(2+\Delta x)}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}(-\frac{1}{2(2+\Delta x)}=-\frac{1}{4}=y'(2)\).
b) \(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{\Delta x}[\frac{\Delta x-1}{\Delta x+1}-\frac{0-1}{0+1}]=\frac{2}{\Delta x+1}\)
\(f'(0)=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}[\frac{2}{\Delta x+1}]=2\).
Trả lời