Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ (cho trước) và ba số dương bất kỳ $x,y,z$ luôn luôn thỏa mãn $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y+z$ Lời giải Trong không gian tọa độ $Oxy$ chọn:$\overrightarrow {u}=(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}) \Rightarrow |\overrightarrow {u}|=\sqrt{x+y+z}$$\overrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho ba số dương $a,b,c$ (cho trước) và ba số dương bất kỳ $x,y,z$ luôn luôn thỏa mãn $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y+z$
Bài tập Hàm số
Đề: a) Chứng minh rằng hàm số: $y=\sin^2 x-14\sin x\cos x-5\cos^2 x+2\sqrt[3]{33}$ chỉ nhận giá trị dương.b) Xác dịnh $a$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4x^2-4ax+a^2-2a$ trên $[-2;0]$ bằng $2$
Đề bài: a) Chứng minh rằng hàm số: $y=\sin^2 x-14\sin x\cos x-5\cos^2 x+2\sqrt[3]{33}$ chỉ nhận giá trị dương.b) Xác dịnh $a$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4x^2-4ax+a^2-2a$ trên $[-2;0]$ bằng $2$ Lời giải a) Ta chứng minh $\min y>0$Ta có: $y=\frac{1-\cos 2x}{2}-7\sin 2x-\frac{5(1+\cos 2x)}{2} +3\sqrt[3]{33}$ $=-7\sin 2x-3\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Chứng minh rằng hàm số: $y=\sin^2 x-14\sin x\cos x-5\cos^2 x+2\sqrt[3]{33}$ chỉ nhận giá trị dương.b) Xác dịnh $a$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4x^2-4ax+a^2-2a$ trên $[-2;0]$ bằng $2$
Đề: Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol$y = \frac{1}{2} x^2 – x$ và $ y = – 2x^2 + x + \frac{1}{2}$
Đề bài: Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol$y = \frac{1}{2} x^2 - x$ và $ y = - 2x^2 + x + \frac{1}{2}$ Lời giải Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:$\frac{1}{2}x^2 - x = -2x^2 + x + \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{5}{2}x^2-2x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1\\x=-\frac{1}{5} \end{matrix}} \right.$Từ đó, giao điểm là $(1, - … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol$y = \frac{1}{2} x^2 – x$ và $ y = – 2x^2 + x + \frac{1}{2}$
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất vs lớn nhất của hàm số: $y=\frac{2\cos^2x+|\cos x|+1}{|\cos x|+1}$.
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất vs lớn nhất của hàm số: $y=\frac{2\cos^2x+|\cos x|+1}{|\cos x|+1}$. Lời giải Đặt $|\cos x|=t$ điều kiện $0\leq t\leq 1$.Khi đó, ta xét hàm số $y=\frac{2t^2+t+1}{t+1}$ trên tập $D=[0,1]$Đạo hàm : $y^'=\frac{2t^2+4t}{(t+1)^2}>0, \forall t\in D\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $D$.Vậy ,ta nhận được:-$\min y=y(0)=1$, … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất vs lớn nhất của hàm số: $y=\frac{2\cos^2x+|\cos x|+1}{|\cos x|+1}$.
Đề: Cho hàm: $y = \frac{{{x^2} + x – 3}}{{x + 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Từ kết quả đó, hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số: $y = \frac{{{x^2} + x – 3}}{{\left| {x + 2} \right|}}$3) Tìm các điểm thuộc trục hoành sao cho từ mỗi điểm ấy có thể vẽ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phần 1
Đề bài: Cho hàm: $y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Từ kết quả đó, hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số: $y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{\left| {x + 2} \right|}}$3) Tìm các điểm thuộc trục hoành sao cho từ mỗi điểm ấy có thể vẽ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phần 1 Lời giải $1)$ Viết … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm: $y = \frac{{{x^2} + x – 3}}{{x + 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Từ kết quả đó, hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số: $y = \frac{{{x^2} + x – 3}}{{\left| {x + 2} \right|}}$3) Tìm các điểm thuộc trục hoành sao cho từ mỗi điểm ấy có thể vẽ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phần 1
Đề: Cho $(C):y = 2x^3 – 3x^2 – 12x -5 $ . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $ y = 6x – 4 $.
Đề bài: Cho $(C):y = 2x^3 - 3x^2 - 12x -5 $ . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $ y = 6x - 4 $. Lời giải Tiếp tuyến song song với đường thẳng: $ y = 6x - 4 $ có dạng $ \left( d \right):y = 6x + b $ với $ b \ne - 4$ ĐK để $ \left( d \right) $ và $ \left( C \right) $ tiếp xúc là hệ sau có nghiệm: $ \left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $(C):y = 2x^3 – 3x^2 – 12x -5 $ . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $ y = 6x – 4 $.
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – (2m + 1)x + {m^2} – m}}{{x + {m^2} + 4m + 5}}$trong đó $m$ là tham số1) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Ox$, khi $m$ thay đổi.2) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Oy$, khi $m$ thay đổi
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} - (2m + 1)x + {m^2} - m}}{{x + {m^2} + 4m + 5}}$trong đó $m$ là tham số1) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Ox$, khi $m$ thay đổi.2) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Oy$, khi $m$ thay đổi Lời giải $1)$ Điều kiện : $x + {m^2} + 4m + 5 \ne 0$Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục $Ox$ là nghiệm của phương trình … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – (2m + 1)x + {m^2} – m}}{{x + {m^2} + 4m + 5}}$trong đó $m$ là tham số1) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Ox$, khi $m$ thay đổi.2) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Oy$, khi $m$ thay đổi
Đề: Xem hàm số $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3) Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
Đề bài: Xem hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x - 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào … [Đọc thêm...] vềĐề: Xem hàm số $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3) Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
Đề: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$ để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$.
Đề bài: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$ để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$. Lời giải Ta có:Hàm số $f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{+}}f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x} =1 $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^{-}}f(x)= \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=\frac{|x|}{x} (x\neq 0)$ để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$.
Đề: Cho hàm số $y = x^3 – 1$ và năm điểm $A(2;7), B(-2; -9), C(0; 1), D(1; 5), E(-2; 7)$.a) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ thuộc đồ thị (H) của hàm số, còn hai điểm $D, E$ không thuộc (H).b) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.c) Từ kết quả hai câu trên, ta nhận thấy ba điểm $A, B, C$ cùng thuộc (H) và chúng lại cùng nằm trên một đường thằng. Có thể kết luận đồ thị (H) của hàm số đã cho là một đường thẳng được không?
Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 - 1$ và năm điểm $A(2;7), B(-2; -9), C(0; 1), D(1; 5), E(-2; 7)$.a) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ thuộc đồ thị (H) của hàm số, còn hai điểm $D, E$ không thuộc (H).b) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.c) Từ kết quả hai câu trên, ta nhận thấy ba điểm $A, B, C$ cùng thuộc (H) và chúng lại cùng nằm trên một đường thằng. Có thể kết luận đồ thị (H) … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = x^3 – 1$ và năm điểm $A(2;7), B(-2; -9), C(0; 1), D(1; 5), E(-2; 7)$.a) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ thuộc đồ thị (H) của hàm số, còn hai điểm $D, E$ không thuộc (H).b) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.c) Từ kết quả hai câu trên, ta nhận thấy ba điểm $A, B, C$ cùng thuộc (H) và chúng lại cùng nằm trên một đường thằng. Có thể kết luận đồ thị (H) của hàm số đã cho là một đường thẳng được không?