Đề bài: Cho $(C):y = 2x^3 – 3x^2 – 12x -5 $ . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $ y = 6x – 4 $.
Lời giải
Tiếp tuyến song song với đường thẳng: $ y = 6x – 4 $ có dạng $ \left( d \right):y = 6x + b $ với $ b \ne – 4$
ĐK để $ \left( d \right) $ và $ \left( C \right) $ tiếp xúc là hệ sau có nghiệm: $ \left\{ \begin{array}{l}
2{x^3} – 3{x^2} – 12x – 5 = 6x + b\\
6{x^2} – 6x – 12 = 6
\end{array} \right. $
Từ $ 6{x^2} – 6x – 12 = 6 \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 1\\
x = 3
\end{array} \right. $
– Với $ x = – 1 \Rightarrow b = 8 $
– Với $ x = 3 \Rightarrow b = – 32 $
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là: $ \left( {{d_1}} \right):y = 6x + 8 $ và $ \left( {{d_2}} \right):y = 6x – 32 $
Trả lời