Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất vs lớn nhất của hàm số: $y=\frac{2\cos^2x+|\cos x|+1}{|\cos x|+1}$.
Lời giải
Đặt $|\cos x|=t$ điều kiện $0\leq t\leq 1$.
Khi đó, ta xét hàm số $y=\frac{2t^2+t+1}{t+1}$ trên tập $D=[0,1]$
Đạo hàm :
$y^’=\frac{2t^2+4t}{(t+1)^2}>0, \forall t\in D\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $D$.
Vậy ,ta nhận được:
-$\min y=y(0)=1$, đạt được khi $t=0\Leftrightarrow |\cos x |=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in \mathbb{Z}$
-$\max y=y(1)=2$, đạt được khi $t=1\Leftrightarrow |\cos x|=1\Leftrightarrow \sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi , k\in \mathbb{Z}$.
Trả lời