Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số$2$. Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải$2$. Tiệm cận xiên của đồ thị có PT : $y=x+1$.Gọi $x_0$ là hoành độ điểm cần tìm thì $x_0$ là nghiệm của phương trình \(f'\left( x_0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số$2$. Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó.
Bài tập Hàm số
Đề: Cho hàm số $y=x^3+3mx^2+(m+1)x+1 (1)$, $m$ là tham số thực. Tìm các giá trị của $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ đi qua điểm $A(1;2)$
Đề bài: Cho hàm số $y=x^3+3mx^2+(m+1)x+1 (1)$, $m$ là tham số thực. Tìm các giá trị của $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ đi qua điểm $A(1;2)$ Lời giải Gọi $M$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $(1)$ có hoành độ $x=-1$, suy ra $M(-1,2m-1)$. Ta có $y'=3x^2+6mx+(m+1); y'(-1)=4-5m$. … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=x^3+3mx^2+(m+1)x+1 (1)$, $m$ là tham số thực. Tìm các giá trị của $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ đi qua điểm $A(1;2)$
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$ Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc.$2)$ Tìm $A(0, b)$ là một điểm trên trục $Oy$ mà tiếp … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$
Đề: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 – \frac{1}{2}(\sin a + \cos a){x^2} + \frac{3\sin 2a}{4}x$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2 = x_1^2 + x_2^2$
Đề bài: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}(\sin a + \cos a){x^2} + \frac{3\sin 2a}{4}x$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2 = x_1^2 + x_2^2$ Lời giải Ta có: \(f'(x) = {x^2} - (\sin a + c{\rm{os}}a)x + \frac{{3\sin 2a}}{4}\) Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow f'(x) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 – \frac{1}{2}(\sin a + \cos a){x^2} + \frac{3\sin 2a}{4}x$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2 = x_1^2 + x_2^2$
Đề: Cho hàm số : $f(x) = \sqrt {{sin^4}x + {cos ^4}x – 2msinxcos x} $Tìm các giá trị của m để $f(x)$ xác định với mọi $x.$
Đề bài: Cho hàm số : $f(x) = \sqrt {{sin^4}x + {cos ^4}x - 2msinxcos x} $Tìm các giá trị của m để $f(x)$ xác định với mọi $x.$ Lời giải $f(x) = \sqrt {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x - 2m\sin x\cos x} $ xác định với mọi x $\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\sin ^4}x + {\cos ^4}x - 2m\sin x\cos x \ge 0\,\,\forall x\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2m\sin x\cos x … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $f(x) = \sqrt {{sin^4}x + {cos ^4}x – 2msinxcos x} $Tìm các giá trị của m để $f(x)$ xác định với mọi $x.$
Đề: Cho hàm số :$y = \frac{{(m + 1){x^2} – {m^2}}}{{x – m}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$$2.$ Trong trường hợp tổng quát, chứng minh rằng với mọi giá trị $m \ne 0$, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một Parabol cố định. Hãy chỉ rõ phương trình của Paralbol ấy.
Đề bài: Cho hàm số :$y = \frac{{(m + 1){x^2} - {m^2}}}{{x - m}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$$2.$ Trong trường hợp tổng quát, chứng minh rằng với mọi giá trị $m \ne 0$, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một Parabol cố định. Hãy chỉ rõ phương trình của Paralbol ấy. Lời giải $1$. Dành cho bạn đọc tự giải.$2$. $y = \frac{{(m … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số :$y = \frac{{(m + 1){x^2} – {m^2}}}{{x – m}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$$2.$ Trong trường hợp tổng quát, chứng minh rằng với mọi giá trị $m \ne 0$, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một Parabol cố định. Hãy chỉ rõ phương trình của Paralbol ấy.
Đề: Hàm số $y=|x-97|$ có đạo hàm tại $x=97$ không? Tại sao?
Đề bài: Hàm số $y=|x-97|$ có đạo hàm tại $x=97$ không? Tại sao? Lời giải Ta có:$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^{-}}\frac{f(97+\Delta x)-f(97)}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^-}\frac{|\Delta x|}{\Delta x}=-1 $$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^+} \frac{f(97+\Delta x)-f(97)}{\Delta x}= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to … [Đọc thêm...] vềĐề: Hàm số $y=|x-97|$ có đạo hàm tại $x=97$ không? Tại sao?
Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $
Đề bài: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $ Lời giải Tập xác định của hàm số là $x$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}1 + 2\cos x \ge 0\\1 + 2\sin x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \ge \frac{-1}{2}\\\sin x \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow -\frac{ \pi}{6 } … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$trong đó, các số dương $a,b,c $ thỏa mãn điều kiện $a+b+c\geq 3$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$trong đó, các số dương $a,b,c $ thỏa mãn điều kiện $a+b+c\geq 3$ Lời giải Đặt $A=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$trong đó, các số dương $a,b,c $ thỏa mãn điều kiện $a+b+c\geq 3$
Đề: Bỏ dấu trị tuyệt đối trong biểu thức của \(f(x)\)a) \(f(x)=|-3x+2|\) b) $ f(x)=|2x+5||3-4x|$
Đề bài: Bỏ dấu trị tuyệt đối trong biểu thức của \(f(x)\)a) \(f(x)=|-3x+2|\) b) $ f(x)=|2x+5||3-4x|$ Lời giải Cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Bỏ dấu trị tuyệt đối trong biểu thức của \(f(x)\)a) \(f(x)=|-3x+2|\) b) $ f(x)=|2x+5||3-4x|$