Bài tập Hàm số

Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số$2$. Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải$2$. Tiệm cận xiên của đồ thị có PT : $y=x+1$.Gọi $x_0$ là hoành độ điểm cần tìm thì  $x_0$ là nghiệm của phương trình     \(f'\left( x_0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số$2$. Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó.

Đề bài: Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2)    Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3)    Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$ Lời giải $1)$    Dành cho bạn đọc.$2)$    Tìm $A(0, b)$ là một điểm trên trục $Oy$ mà tiếp … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2)    Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3)    Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$

Đề bài: Cho hàm số :$y = \frac{{(m + 1){x^2} - {m^2}}}{{x - m}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$$2.$ Trong trường hợp tổng quát, chứng minh rằng với mọi giá trị $m \ne 0$, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một Parabol cố định. Hãy chỉ rõ phương trình của Paralbol ấy. Lời giải $1$. Dành cho bạn đọc tự giải.$2$. $y = \frac{{(m … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số :$y = \frac{{(m + 1){x^2} – {m^2}}}{{x – m}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$$2.$ Trong trường hợp tổng quát, chứng minh rằng với mọi giá trị $m \ne 0$, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một Parabol cố định. Hãy chỉ rõ phương trình của Paralbol ấy.