Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số$2$. Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó.
Lời giải
$1$. Bạn đọc tự giải
$2$. Tiệm cận xiên của đồ thị có PT : $y=x+1$.
Gọi $x_0$ là hoành độ điểm cần tìm thì $x_0$ là nghiệm của phương trình
\(f’\left( x_0 \right) = – 1 \Leftrightarrow 1 – \frac{1}{{{{\left( {x_0 + 1} \right)}^2}}} = – 1 \Leftrightarrow {\left( {x_0 + 1} \right)^2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x_0 = – 1 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Điểm cần tìm là điểm trên đồ thị với hoành độ \(x = – 1 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Trả lời