Đề bài: Hàm số $y=|x-97|$ có đạo hàm tại $x=97$ không? Tại sao?
Lời giải
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^{-}}\frac{f(97+\Delta x)-f(97)}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^-}\frac{|\Delta x|}{\Delta x}=-1 $
$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^+} \frac{f(97+\Delta x)-f(97)}{\Delta x}= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^+}\frac{|\Delta x|}{\Delta x}=1 $
Dễ thấy $f'(97^+)\neq f'(97^-)$ nên hàm số không có đạo hàm tại $x=97$.
Trả lời