Đề: Hàm số $y=|x-97|$ có đạo hàm tại $x=97$ không? Tại sao?

Đề bài: Hàm số $y=|x-97|$ có đạo hàm tại $x=97$ không? Tại sao?

Lời giải

Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^{-}}\frac{f(97+\Delta x)-f(97)}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^-}\frac{|\Delta x|}{\Delta x}=-1  $

$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^+} \frac{f(97+\Delta x)-f(97)}{\Delta x}= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^+}\frac{|\Delta x|}{\Delta x}=1  $ 

Dễ thấy $f'(97^+)\neq f'(97^-)$  nên hàm số không có đạo hàm tại $x=97$.